V

Путешествие во времени

Сквозь панцири времени
и расстояния

П

Теперь, когда с помощью многоступенчатых ракет, использующих химическое топливо, удалось протаранить эти препятствия, можно говорить и о преодолении, хотя бы в обозримом будущем, еще двух, казалось бы, несокрушимых препятствий — панцирей времени и межзвездных расстояний. Ведь именно они мешают человеку совершать полеты к отдаленным звездным мирам в пределах жизни одного поколения.

Когда будет создана лучевая ракета, человечество совершит новый шаг в овладении не только пространством, но и временем. Согласно одному из выводов частной теории относительности А. Эйнштейна, ход времени зависит, в частности, от того, с какой постоянной скоростью перемещается некоторое тело относительно другого тела. Чем быстрее движется тело, тем медленнее течет время для наблюдателя, находящегося на нем, по сравнению со временем для неподвижного наблюдателя. Движущиеся часы отстают от покоящихся, мимо которых они проносятся. Парадокс хода времени на движущемся теле значителен только при скоростях, очень близких к скорости света. Поэтому в повседневной жизни на Земле мы его не замечаем. Однако только это проявление законов природы и позволяет рассчитывать на то, что человеку удастся проникнуть в глубины мирового пространства, удаленные от нас на многие сотни световых лет. В противном случае, двигаясь даже с огромными скоростями, человек в течение своей жизни смог бы посетить лишь очень ограниченное число ближайших планетных систем.

В основе частной теории относительности лежит принцип относительности Эйнштейна, гласящий, что законы электромагнитных, тепловых, механических и других явлений тождественны во всех инерциальных системах, т. е. находящихся в состоянии абсолютного равномерного и прямолинейного движения. Это значит, что никакие физические эксперименты не позволяют установить, находится ли такая система в движении или нет. Этого не удастся сделать и изучая электромагнитное поле (свет тоже электромагнитное поле), ибо оно распространяется в любой инерциальной системе, в пустоте во всех направлениях с одной скоростью — примерно 300 тыс. км/сек. Примем это положение и рассмотрим некоторые следствия частной или специальной теории относительности, которые кажутся парадоксальными, ибо связаны с радикальной ломкой сложившихся представлений о свойствах пространства, времени и движения.

Представим себе, что с некоторого космодрома стартовал звездолет, у которого сохраняется постоянным отношение его массы к силе тяги двигателя.

Для земного наблюдателя межзвездные расстояния остаются постоянными. В то же время по мере приближения звездолета к предельной скорости в нашем мире — скорости света в пустоте — наблюдатель на Земле заключил бы, что звездолет получает все меньший прирост скорости, его ускорение падает. Однако бесспорно, что для самого звездолета (т. е. в той системе отсчета, в которой ракета неподвижна) уменьшения ускорения не происходит, так как Значит, уже для логической увязки этих двух событий наблюдатель на Земле должен предположить и принять, что по мере фактического разгона звездолета в его собственной — земной системе отсчета проходят все большие интервалы времени относительно интервалов времени, протекающих на звездолете. Иными словами, все больше интервалов времени, проходящих на звездолете, укладывается внутри интервалов времени наблюдателя. Только в этом случае можно логически обосновать наблюдаемое замедление темпа прироста скорости звездолета. Что касается физических, биологических и других процессов, происходящих внутри каждого из интервалов времени, то они идут в том же темпе, что и прежде.

С другой стороны, как уже отмечалось, наблюдателю, находящемуся в звездолете — системе с постоянным ускорением, — нет никаких причин ожидать, чтобы темп прироста его скорости, а следовательно, и сама скорость перестали непрерывно и равномерно возрастать по времени.

Но ведь теоретически возможная предельная скорость полета не может превысить скорости света в пустоте. Двигаться быстрее света нельзя. Значит, с приближением к скорости света при постоянном ускорении должны начать сокращаться расстояния. Только в этом случае можно объяснить преодоление галактическим кораблем определенных расстояний за все меньшие собственные промежутки времени и по действительному времени полета вычислить количество горючего, необходимое для полета. Вот почему земной наблюдатель, определяя скорость по замеренным с Земли расстояниям, узнав о действительном сроке (промежутке времени) полета, измеренном по часам звездолета, мог бы заключить, что тот двигался «в несколько раз быстрее скорости света». На самом деле скорость света не была превышена, сократились лишь расстояния, преодолеваемые самим кораблем.

Чрезвычайно трудно на основе привычных нам представлений почувствовать непреложность фактов, следующих из теории относительности.

В качестве чисто условной попытки, не выражающей сути рассматриваемых явлений, а служащей лишь для пояснения некоторых следствий этой теории, можно предложить следующую грубую аналогию. Условимся, что мы располагаемся в криволинейном пространстве, на криволинейной поверхности. В некоторой удаленной от нас точке этой поверхности находится звездная система, к которой отправляется звездолет. Примем, что при собственных и, во всяком случае, досветовых скоростях аппарат должен лететь вдоль нашей криволинейной поверхности, совершая наибольший по длине путь. Предположим далее, что с приближением собственной скорости звездолета к скорости света или по мере того, как скорость звездолета, оцениваемая, исходя из пройденных им расстояний, определенных в земной (инерциальной) системе координат и по часам на звездолете, «превысит» скорость света, движение аппарата к цели будет происходить по пути со все меньшей кривизной, т. е. путь будет сокращаться. Так галактический корабль начнет двигаться как бы сквозь пространство и время. При этом наблюдатель в корабле сможет убедиться в таком характере движения лишь при возвращении в инерциальную систему.

Приведенный пример чисто условен, однако он помогает как бы ощутить, почему приближение скорости полета к скорости света может сопровождаться рядом событий, парадоксальных с точки зрения наших привычных представлений.

Следует в то же время подчеркнуть, что в теории относительности, как уже отмечалось, постулируется постоянство максимальной скорости света в пустоте для любой инерциальной системы, и она вовсе не обязана объяснить, почему происходят те или иные явления как следствие из этого открытого Эйнштейном закона природы.

Академик П. Л. Капица однажды сказал, что для физика интересны не столько сами законы, сколько отклонения от них, ибо, исследуя эти отклонения, физики вскрывают новые закономерности.

В ходе объяснения отклонений наблюдаемых физических процессов от ранее известных положений родилась и теория относительности.

В связи с этим утверждением можно привести еще один пример, чтобы помочь читателю внутренне убедиться в том, что привычные представления о постоянстве хода времени и неизменности расстояний в известных случаях оказываются ниспровергнутыми, убедиться в том, что в этой области явлений постепенное количественное изменение параметра может привести к качественному его изменению при приближении к критическому значению этого параметра.

В самом деле, скачки уплотнения в воздухе перед летящим телом прежде, при движении с очень малыми скоростями, вообще не наблюдались. Теперь мы знаем и убедились в этом на практике, что если скорость самолета приблизилась к скорости звука и затем сравнялась с нею, то на передних частях — на носу фюзеляжа, передних кромках крыльев образуются скачки уплотнения — постоянно обновляющаяся шапка сжатого воздуха. Нечто подобное происходит при приближении скорости движения тела к скорости света. Пространство и время для него «уплотняются» по сравнению с их значениями в инерциальной системе.

Хочется отметить и то, что еще совсем недавно приходилось пояснять, почему и как возникают скачки уплотнений перед телом, летящим с околозвуковой и звуковой скоростью. Характерно, что это, ныне понятое и всеми принятое явление, само теперь уже привлекается для пояснения неизмеримо более сложных эффектов, возникающих при околосветовых скоростях и описанных частной теорией относительности.

Приведем, видоизменив его применительно к рассматриваемым нами вопросам, пример, предложенный академиком Л. Д. Ландау и профессором Ю. Б. Румером.

Представим себе, что в космическом пространстве на относительно небольшом расстоянии от Земли движутся в одну сторону на параллельных курсах с одинаковой очень большой скоростью два галактических корабля (рис. 27). Постоянное расстояние между ними сохраняется равным 384 тыс. км — среднему расстоянию между центрами Земли и Луны, т. е. примерно тридцати кругосветным путешествиям вокруг Земли. Представим себе далее, что на одном из кораблей включили световой прожектор, чтобы подать сигнал другому. Луч света достигает рефлектора, установленного на втором корабле, и возвращается обратно. Путь луча, каким его увидят экипажи параллельно перемещающихся аппаратов, показан на рисунке двумя прямыми линиями аб.

Совсем другим увидели бы его мы, наблюдатели Земли. Ведь пока луч летел к рефлектору второго корабля, тот переместился на некоторое расстояние. За время возвращения отраженного луча первый корабль переместится на такое же расстояние. Таким образом, путь луча, наблюдаемый с Земли, будет описываться кривой АВ'А" (см. рис. 27).

Рис. 27. Для экипажей звездолетов и инерциального-земного наблюдателя путь луча света будет различным справа — путь луча для экипажа звездолета; слева — путь луча для инерциального наблюдателя

Итак, мы убеждаемся в том, что с нашей точки зрения, т. е. для нас, стационарных наблюдателей, свет действительно успел пройти большее расстояние, чем он прошел для пассажиров кораблей. С другой стороны, мы знаем, что скорость света всегда одинакова как для экипажей кораблей, так и для нас, находящихся на Земле.

Чем же можно объяснить расхождение наших наблюдений? Только одним: на Земле между отправлением и возвращением луча прошло больше времени, чем на каждом из галактических кораблей.

Вычислим отношение обоих времен. Для экипажа корабля посланный и отразившийся свет прошел путь:

Какое же расстояние прошел свет с точки зрения земного наблюдателя?

Рис. 28. К определению времени, проходящего на Земле и в звездолете

Предположим, что скорость кораблей 240 тыс. км/сек. Тогда за время, пока свет двигался от одного корабля к другому, последним было пройдено расстояние: ББ' = vt = 2,4·10⁵·1,3 = 3,12·10⁵ км. Из треугольника АБ'А" ясно, что АБ' = Б'А". Нетрудно определить, что АБ' = 4,9·10⁵. Тогда за время путешествия луча с точки зрения земного наблюдателя должно было пройти:

Таким образом, на корабле должно пройти:

Чем выше скорость корабля, тем больше пройденный им путь (катет ББ') и тем больше путь, пройденный светом (гипотенуза АБ'). А это значит, что уменьшается отношение катета АБ к гипотенузе АБ'', которое и характеризует собой отношение времени, прошедшего в ракете, ко времени, прошедшему на Земле. Так, при скорости корабля, равной 94% от скорости света, на нем будет проходить 0,34 земного времени. С дальнейшим приближением скорости звездного корабля к скорости света это отношение будет уменьшаться.

На рис. 28 представлен график, показывающий отношение разницы между временем, проходящим на Земле и в звездолете, ко времени, проходящему на Земле , в зависимости от . Подчеркнем, что система инерциального наблюдателя, такого, как, скажем,

Рис. 29. События, одновременные в одной системе отчета, могут быть не одновременны в другой

база— спутник, двигающийся с постоянной скоростью по своей орбите, и система звездолета неравноправны. Звездный корабль, прежде чем лететь на скорости порядка скорости света, должен был разогнаться, потом при возвращении затормозиться, т. е. его скорость изменялась. База же продолжала двигаться равномерно. Поэтому именно на звездолете время будет идти медленнее, чем в инерциальной системе — на базе.

Наконец, обратимся еще к одному примеру (рис. 29). Пусть в некоторый момент со спутника — межпланетной базы одновременно со вспышкой света вылетает звездолет, начинающий вскоре двигаться равномерно и прямолинейно.

В системе базы точки, до которых свет доходит одновременно, представляют собой концентрические сферы с центром в точке Б. В системе звездолета такие сферы имеют центр в точке З. Поскольку у сфер разные центры, они пересекаются. Таким образом, получается, что в системе базы Б волна сначала достигает точки В, потом одновременно точек М и Р, а еще позже точки К. В системе звездолета З — сперва Р, затем одновременно Б и К и позже всего точки М. Однако это невозможно, так как световая волна, достигшая всех точек одной сферы, не может одновременно достигнуть всех точек другой, не совпадающей с ней сферы. Это противоречивое положение может быть устранено, только если принять, что одновременность относительна и события, одновременные в одной системе отсчета, не одновременны в другой. Итак, кажущиеся парадоксальными следствия теории относительности объясняются тем, что километры и секунды в разных системах отсчета могут быть различными, т. е. расстояние между одними и теми же материальными точками и промежутки времени между одними и теми же событиями различны в разных системах и преобразуются по определенному закону при переходе от одной системы к другой.

Представление об относительности времени естественно сложнее, чем об относительности пространства. Как уже отмечалось, при встречавшихся до сих пор в природе скоростях тел изменение промежутков времени всегда было ничтожным. Промежуток времени между двумя событиями, происшедшими на Земле, определенный в системе Земли, вследствие дополнительной скорости Земли вокруг Солнца меньше промежутка времени между теми же событиями на Солнце всего на половину стомиллионной доли.

Однако в наши дни парадокс хода времени, связанный со скоростью, уже подтвержден огромным количеством наблюдений над превращениями в микромире и, в частности, с космическими частицами, движущимися со скоростью, близкой к скорости света. Так, для космических частиц, пролетающих земную атмосферу с околосветовыми скоростями, промежутки времени, например между их столкновениями, могут быть в тысячи раз меньше промежутков времени между этими же столкновениями в системе Земли, что приводит к многочисленным особенностям поведения таких частиц. Срок жизни, или иными словами, интервал времени, в течение которого существуют космические частицы, падающие на Землю, также зависит от скорости их движения, что подтверждается экспериментально. Теория относительности не только подтверждена экспериментально, но и нашла инженерно-техническое применение. Ни один из ускорителей атомных частиц и ядерных реакторов не смог бы работать, если бы положения теории относительности оказались несправедливыми, ибо они рассчитываются на основе этой теории. При уже достигнутых скоростях движения тел, например искусственных спутников Земли, можно экспериментально уловить парадокс времени. Правда, часы, находящиеся на близком к Земле спутнике, движущемся со скоростью около 8 км/сек, отстанут от земных часов всего на одну сотую долю секунды за год. Однако с помощью молекулярных часов, позволяющих измерять время с точностью до миллиардных долей секунды, можно было бы поставить такой эксперимент на спутнике уже и в макромире.

По формулам частной теории относительности путь l и время t преобразуются в зависимости от скорости движения следующим образом¹:

(4.15)
(4.16)

¹ Эти закономерности были впервые сформулированы Лоренцем (1853-1928) и Пуанкаре (1854-1912), а в более общей и уточненной форме — Эйнштейном (1879-1955), наполнившим их физическим смыслом.

Если l₀ = 0 в системе координат, относительно которой происходит равномерное движение, то приведенные выше зависимости упрощаются:

(4.17)

(4.18)

Отсюда видно, что для покоящегося наблюдателя звездолет пройдет путь l = v_кt и для него (на Земле) проходят большие интервалы времени, чем на звездолете.

По мере роста скоростей межпланетных аппаратов, летающих в Солнечной системе, может возникнуть необходимость расчетов времени с точностью до долей секунды за год (в году примерно 30 млн. сек.). Это потребует учета особенностей хода времени, вытекающих из частной теории относительности. Что же касается звездных кораблей, то уже при скорости 94% от скорости света, которую некоторые специалисты считают предельной реально достижимой в обозримом будущем, за год полета корабля на этой постоянной скорости на Земле пройдет более 2,9 года.

До сих пор, пользуясь положениями частной теории относительности, мы рассмотрели непреложность некоторых ее следствий. Однако, если связывать систему координат, систему отсчета наблюдателя не с инерциальным телом — в нашем случае с Землей, а со звездным кораблем, то для выявления особенностей хода времени в этих двух системах необходимо обратиться к общей теории относительности.

Общая теория относительности устанавливает значительно более глубокую связь между материей, пространством и временем, чем ньютоновская физика. В последней пространство и время не зависели от плотности материи. Общая теория относительности устанавливает, что геометрические свойства пространства и само течение времени определяются плотностью материи в любой области пространства. Там, где имеется скопление масс, и, следовательно, интенсивное гравитационное поле — поле тяготения, пространство и время деформируются, искривляются, ход времени замедляется.

Так, промежуток времени между двумя событиями, происходящими в системе Солнца, меньше промежутка времени между теми же событиями на Земле в связи с тем, что гравитационная масса Солнца значительно больше земной и сокращение времени на Земле, обусловленное ее движением относительно Солнца, вдвое уступает сокращению времени на Солнце, обусловленному гравитацией.

Гравитация и деформация пространства возникают всегда совместно при наличии массивных тел.

Земля притягивается к Солнцу, как бы стремясь скатиться в гравитационную яму, образованную им в пространстве. Конечно, это лишь внешняя аналогия, так как в действительности происходит деформация пространства и времени, которую наглядно нельзя себе представить.

Собственное время в системе течет тем медленнее, чем больше абсолютная величина гравитационного потенциала φ (где φ<0), чем сильнее в данной точке гравитационное поле. Показания часов τ, находящихся в гравитационном поле, связаны с показанием часов t, находящихся вне поля, уравнением:

Итак, от величины гравитации зависят пространство и время. Так называемый принцип эквивалентности Эйнштейна гласит, что все физические процессы протекают одинаково (при одинаковых условиях) в инерциальной системе отсчета, находящейся в однородном постоянном поле тяжести (гравитационное поле), и в системе отсчета, движущейся поступательно с постоянным ускорением, при отсутствии гравитационного поля.

Иными словами, инерционные силы тождественны силам тяготения. Отсюда следует, что, например, разгоняя корабль в космосе, можно «создать» в нем искусственное гравитационное поле. Напротив, если дать возможность кораблю свободно падать в однородном гравитационном поле, можно искусственно это поле «уничтожить», Поэтому и наблюдается, например, невесомость в искусственном спутнике Земли.

Таким образом, при разгоне или торможении (отрицательном ускорении) корабля гравитационный потенциал в месте его расположения изменяется. При этом истинные гравитационные поля, вызванные наличием больших масс, исчезают на большом расстоянии от них, в то время как искусственные, фиктивные поля, обусловленные ускорениями, не обладают этим свойством.

Там, где потенциал гравитации больше, часы идут медленнее. Разность потенциалов зависит от величин сил и расстояния между точками их приложения, Потенциал растет в ту сторону, куда направлена сила инерции. Это означает, что сила тяготения, действующая на галактический корабль, противоположна направлению, в котором он разгоняется, или направлению, в котором происходит отрицательный разгон — торможение.

Рассмотрим течение времени на Земле с точки зрения наблюдателей «минимального» звездного корабля, отправляющегося к Проксима Центавра,

На первой части пути, при разгоне корабля, уходящего от Земли и разрывающего цепи земного тяготения, сила инерции, препятствующая разгону, направлена к Солнечной системе и, следовательно, потенциал этой силы больше там, где располагается Земля, а значит, река времени на Земле течет медленнее. Однако расстояние, а следовательно, и разность потенциалов между Землей и кораблем относительно небольшие, поэтому невелико и замедление часов. Но вот половина пути до Проксима Центавра пройдена, пора тормозить. Корабль поворачивается соплами двигателей в сторону Центавра. Теперь силы инерции, препятствующие торможению, направлены от Солнечной системы, от Земли к кораблю (потенциал этой силы больше в системе корабля, и время на корабле по сравнению с Землей течет медленно). В то же время расстояние между кораблем и Землей огромно и река времени на Земле становится стремительным потоком, смывающим, скажем, недели земной жизни за дни полета тормозящегося корабля. На обратном пути изменение хода времени повторяется в обратном порядке.

На большом расстоянии от Солнечной системы разгон будет осуществляться в ее сторону, а значит, сила будет направлена от нее (инерция тождественна гравитации), и время на корабле будет в связи с большим расстоянием течь значительно медленнее, чем на Земле,

На следующем этапе, при торможении; на обратном пути при подходе к Земле, течение времени на Земле замедляется по сравнению с корабельным, но корабль относительно близок к ней, разность потенциалов мала, и убежавшее далеко вперед земное время не успевает выравняться с корабельным, В результате на Земле проходит значительно больше времени, чем на звездолете. Принимая Землю и звездолет равноправными системами и считая (теперь уже на основе общей теории относительности), что наблюдатель находится на Земле, придется принять, что, например, на втором участке пути к Проксима Центавра, при торможении корабля, Земля «падает» на него под действием поля тяготения. На падающей Земле ход времени должен ускоряться. Таким образом, при оценке тех же явлений с точки зрения земных наблюдателей изменение времени на Земле вышло бы таким же, как то, которое получается с точки зрения экипажа корабля.

Подобно тому как ряд экспериментов позволяет непосредственно убедиться в справедливости положений частной теории относительности, могут быть поставлены эксперименты также и для подтверждения общей теории относительности.

До недавнего времени такая проверка проводилась только с помощью астрономических наблюдений по отклонению лучей света в поле тяготения Солнца, по движению перигелия (точки наибольшего удаления от звезды) орбит планет¹. Наконец, общая теория относительности подтверждается изменением частоты спектра определенного элемента (например, водорода), испущенного на звезде и воспринятого земным наблюдателем. (Поскольку частоты спектра увеличиваются при возрастании абсолютной величины гравитационного потенциала, частота света, испущенного звездой, будет больше частоты, воспринятой земным наблюдателем, т. е. весь спектр сдвинется в красную сторону.)

¹ Большие полуоси траекторий — орбит планет, представляющие собой эллипсы, медленно вращаются в плоскости эллипса. Так, для Меркурия этот угол поворота достигает 43" за столетие.

Создание искусственных спутников предоставляет дополнительные возможности для проверки общей теории относительности. При их запуске на орбиту с большим эксцентриситетом можно увеличить угол вращения перигелия орбиты более чем в 30 раз по сравнению с Меркурием. По-видимому, такое смещение перигелия, связанное с общей теорией относительности, со временем удастся выявить и выделить из смещений, вызываемых другими эффектами. Изменение частоты радиоволн на спутнике для земного наблюдателя в фиолетовую сторону (потенциал тяготения спутника с подъемом на высоту растет) в противоположность красному смещению из-за скорости движения, сообщенной спутнику, как показывают расчеты, уже теперь доступно измерению для случая приема сигналов далеких от Земли и, следовательно, медленных спутников. Однако это смещение должно быть выделено из смещения, связанного с эффектом Допплера.

Во всяком случае, теория относительности теперь так же непреложна, как, например, закон сохранения энергии. Следствия теории относительности проверены практикой, экспериментом. Теория относительности — краеугольный камень современной физики.

Придет время и человечество будет встречать первых галактических путешественников, как мы встречали первых пилотов-космонавтов Гагарина и Титова. Тогда огромное большинство людей, убедившись на практике в справедливости положений теории Эйнштейна, привыкнет к закономерным изменениям интервалов времени и сжатию, или, как иногда говорят, стиранию пространства, происходящему при околосветовых скоростях и определенных значениях потенциала тяготения. Привыкнут настолько, что сегодняшнее непонимание этих эффектов покажется парадоксальным. И это будет утверждением человечества на новой ступени знаний.

«Идя очень далеко в пространстве или же очень далеко во времени, мы можем найти наши обычные правила совершенно опрокинутыми; и эти большие пертурбации помогут нам лучше подметить или лучше понять маленькие изменения, происходящие более близко к нам, в маленьком уголке мира, в котором мы призваны жить и действовать. Мы поймем лучше наш уголок, отправляясь путешествовать в другие отдаленные страны, куда вовсе не призывает нас наша обыденная практика»¹, — писал А. Пуанкаре. Межзвездные полеты и будут той областью деятельности людей, которая позволит необыкновенно расширить познания человечества о природе и сделает привычными эффекты теории относительности.

¹ А. Пуанкаре. Наука и метод. СПб., 1910, стр. 12.

Максимальная дальность при ограниченных
скорости и времени полета

Попробуем оценить минимальные летные данные галактического корабля, способного обеспечить решение этой главной задачи.

Условимся, что одному кораблю с одним экипажем совсем не обязательно облетать все звездные системы, на которых ожидается наличие жизни. Таких экспедиций может быть множество. Нужно лишь, чтобы в сфере достижения вокруг Земли, т. е. в сфере, крайних областей которой может достичь каждый такой звездолет, находилось несколько сот тысяч звездных систем. Условимся также и о том, что экипаж разведывательного корабля после обнаружения населенной планеты может сразу же отправиться в обратный путь, не задерживаясь для изучения открытого им мира, поскольку его задача заключается лишь в том, чтобы найти обитаемый мир и возвратиться в систему Солнца — на Землю. Последнее позволяет условиться также и об ограничении собственного срока путешествия ракеты. Примем, что этот срок равен 50 годам — примерному сроку творческой жизни человека. Можно не сомневаться, что срок творческой жизни человека по мере дальнейшего упорядочения социальных условий будет возрастать¹.

¹ Известно, что, по мнению И. И. Мечникова, нормальный срок человеческой жизни может составлять до 150 лет.

Рис. 30. Схемы полетов по времени, проходящему на Земле и в звездолете в зависимости от достижимых ускорений при tк = 50 лет (25 лет в один конец) и vк = 94% с Сплошными линиями обозначена скорость по времени, проходящему в звездолете, пунктирными — на Земле 1— 1'-а=0, 715 м/сек2; 2-2'-а=1 м/сек2; 3-3'-а=4 м/сек2; 4-4'-а=6 м/сек2; 5-5'=9,81 м/сек2; б -гипотетический случай а=∞ График внизу — время, прошедшее на Земле при рассмотренных схемах полетов за 25 лет, проходящих на звездолете в зависимости от ускорения при разгоне

Наконец, предположим, что максимальная скорость, которую может развить звездолет, не превысит 94% от скорости света, т. е. будет составлять 281,8 тыс. км/сек. После достижения такой скорости двигатель выключается и дальнейший полет совершается по инерции вплоть до того момента, когда будет пройдена большая часть пути и начнется торможение при подходе к системе другой звезды.

С учетом всех введенных условий схема путешествия, построенная в координатах ракеты, выглядит, как это показано на рис. 30 (например, кривая 2).

Как мы уже знаем, наклон кривой при разгоне определяется величиной обусловленного нами постоянного ускорения, или отношением тяги к весу. При полете на максимальную дальность желательна наибольшая достижимая величина ускорения ракеты. Ясно, что чем меньше времени занимают разгон и торможение ракеты, тем большее расстояние она сможет преодолеть, двигаясь затем на постоянной максимальной скорости при полете в один конец за 25 лет собственной жизни астронавтов, или за ограниченный 50-ю годами общий срок путешествия.

Выше мы отмечали, что человек, сидящий в аппарате лицом по направлению полета, может продолжительно переносить примерно трехкратные перегрузки. Однако следует учитывать, что длительность перегрузок, воздействующих сейчас в авиации, — минуты, что несоизмеримо с десятками лет путешествия в звездолете, где, кроме того, человек должен свободно передвигаться, работать, вести научные наблюдения. До получения более обширных опытных данных можно принять, что в этом случае наибольшая допускаемая длительная перегрузка, ограничиваемая физиологическими свойствами человеческого организма, не должна превышать 2g.

Естественно, что наиболее благоприятной будет перегрузка, создающая вес, равный земному, и соответственно ускорение а = 9,81 м/сек², т. е. равное ускорению силы тяжести на Земле.

С другой стороны, как уже отмечалось, возникают ограничения в связи с особенностями звездолетных двигателей, которые должны создавать тягу за счет выбрасывания потоков электромагнитных волн, что для получения значительных тяг требует излучений огромной мощности. Это ограничение, вероятно, может быть принципиально снято в ходе развития науки и техники, однако в обозримом будущем именно им будут диктоваться максимально достижимые ускорения звездолетов. Поэтому при нашей оценке максимальной дальности полета мы первоначально исходим из относительно очень небольших ускорений.

Начнем наш расчет с ускорения а = 1 м/сек² и будем увеличивать его до ускорения 9,81 м/сек² — равного земному.

При а = 1 м/сек² для разгона до скорости v_к = 0,94с = 28,18·10⁷ м/сек понадобится время:

Сколько же времени пройдет за это время на Земле? На какое расстояние, измеряемое астрономами с Земли, успеют улететь звездные путешественники?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо прежде всего определить, сколько времени пройдет на Земле за время одного разгона (торможения) звездолета.

Эту задачу нельзя решать так, как ее иногда преподносят в популярной литературе, непосредственно используя для расчетов земного времени на этапах движения с ускорением уже известную читателю зависимость, позволяющую найти Лоренцово сокращение времени

t_к — время полета ракеты для экипажа.

В самом деле, v_к — это конечная скорость полета ракеты относительно Земли, и непосредственное использование этого уравнения возможно лишь тогда, когда ракета движется с этой постоянной скоростью. При разгоне же звездолета v_к = at_к, где первоначально v_к очень мала, и поэтому неизбежно значительное преувеличение при определении времени, прошедшего на Земле, при использовании приведенной зависимости. Для получения правильного результата она должна быть проинтегрирована:

(4.19)

После замены переменной и простых преобразований получаем:

(4.20)

Последняя зависимость и используется далее для определения времени, прошедшего на Земле при разгоне.

В случае, когда а = 1 м/сек²

За 7 лет полета звездолета с постоянной скоростью 28,18 ·10⁷м/сек на Земле прошло бы согласно уравнению (4.18):

Итак, за время полета звездолета на максимальную дальность, т. е. за 25 лет полета, прожитых экипажем, на Земле пройдет 11,63·2 + 20,6 ≈ 43,8 года, т. е. почти в 2 раза больше, чем в ракете.

Складывая расстояния, пройденные ракетой по земному времени при разгоне, последующем установившемся полете и торможении, получим расстояние (замеряемое астрономами Земли), которое в рассмотренном случае преодолел звездолет. Оно достигает 33,3 световых лет и в сферу достижимости звездолета попадает примерно, 400-500 звездных систем.

Результаты вычислений времени, проходящего на Земле при других значениях ускорения за 25 лет жизни экипажа звездолета, приведены в табл. 7 и на рис. 30. Соответствующие максимальные дальности полета в зависимости от достижимых ускорений представлены на рис. 31.

Как видно из графика, по мере возрастания ускорения все большее расстояние от Земли сможет преодолеть звездолет. Это значит, что все большее число планетных систем, примерно вплоть до 5 тыс., будет попадать в сферу достижимости и большая вероятность достижения обитаемой планеты будет обеспечена.

Таблица 7

В таблицу внесен гипотетический случай, в котором предполагается, что скорость, равная 94% от скорости света, достигается мгновенно. Этот практически невозможный случай условимся называть случаем наибольшей возможной дальности. Он отвечает при рассмотренной схеме движения 73,5 земным годам (около 22 парсеков от Солнца).

В таблицу введен также случай минимального ускорения, при котором аппарат еще может достигнуть v = 94% от скорости света за 12,5 лет разгона (половина пути в одном направлении). Это ускорение составляет 0,715 м/сек². Как и следовало ожидать, при таком ускорении общая дальность полета сократится по сравнению со случаями больших ускорений. При еще меньших ускорениях аппарат не успеет разогнаться до принятой наибольшей возможной скорости к моменту, когда двигатель придется переключать на торможение. Эти ускорения оказываются невыгодными, не позволяющими использовать все возможности аппарата в пределах принятых ограничений, а поэтому и неприемлемыми для полета на максимальную дальность.

Рис. 31. Возможная дальность полета в зависимости от достижимых ускорений при tк=50 лет и vк =94% с (после достижения указанной vк двигатель выключается)

Важно отметить, что при подходе к очень большим ускорениям выигрыш в максимальной достижимой дальности при конечной скорости, условно ограниченной v = 94% с, становится все менее значительным. Поскольку создание двигателей галактических кораблей, обладающих большими тягами, сопряжено, как уже отмечалось, с преодолением чрезвычайных трудностей, нецелесообразно добиваться очень больших тяг, ограничившись на первых порах минимальным достаточным ускорением.

В заключение оценим расход горючего для звездолета, совершающего за 50 лет собственного времени полет на максимальную дальность.

Поскольку в любом из рассмотренных случаев разгон осуществляется до одной и той же наибольшей скорости, придется, как показывают расчеты, затратить одно и то же количество энергии и строить аппарат с одним и тем же отношением масс (для одного разгона или торможения):

Соответственно на каждом участке разгона или торможения могут быть определены средняя масса звездолета и необходимая тяга его двигателя.

В результате расчета получаем необходимое количество энергии для обеспечения полета в оба конца на каждый килограмм стартового веса:

Бóльшая часть этих конструкций сбрасывается по пути. В то же время промежуточные ступени могут не просто сбрасываться. Первая из них, выполнив свои задачи, может вернуться в Солнечную систему, вторая и третья отправится к ближайшим звездным мирам.

Все это увеличит экономическую целесообразность экспедиций.

От самолета к галактическому кораблю

С тех пор как мечту человечества о полете к звездам прибило к берегу научной теории, созданной К. Э. Циолковским, бурно развивающаяся реактивная техника приблизила к нам не только земные объекты, но также планеты и звезды.

Что же сделано в области летательных аппаратов, что и как можно надеяться сделать?

На рис. 32 представлен график, который может нам помочь ответить на этот вопрос.

Рис. 32. Ограниченные области возможных скоростей и расстояний (высот) полета относительно Земли

Рис. 33. Возможная область установившегося полета

В нижней части рисунка слева, вынесенной, кроме того, отдельно на рис. 33, изображена ограниченная область установившегося полета для различных высот и скоростей. Чем же определяется положение такой области? Поясним это на следующем примере. При полете на высоте 11 км со скоростью 9 М¹ температура обшивки самолета быстро достигла бы примерно 1000° С. Примем, что больший нагрев недопустим. Тогда дальнейший рост скорости без перегрева самолета возможен лишь с увеличением высоты полета, поскольку плотность воздуха быстро уменьшается с высотой, падает сопротивление полету и одновременно относительно уменьшается нагрев самолета. В результате предельная температура будет достигнута уже при более высокой скорости. Так возникает нижняя граница коридора установившегося полета.

¹ Число М, которым пользуются в авиации при обозначении больших скоростей полета, означает отношение скорости полета к скорости звука на данной высоте. В рассматриваемом случае скорость полета в 9 раз больше скорости звука. Скорость звука у Земли 330 м/сек.

С увеличением высоты полета для сохранения подъемной силы крыльев необходимо увеличить скорость, иначе самолет «провалится», так как воздушная подушка под крыльями станет менее плотной. Условившись, что наименьший скоростной напор составляет 390 кг на 1 м² крыла, получим верхнюю границу коридора, в котором возможен установившийся полет в течение нескольких часов. Например, на высоте порядка 100-150 км самолет сможет летать со скоростью около 10 тыс. км/час вполне достаточное время, чтобы попасть в любую точку земного шара — ведь самый длинный путь (по прямой) на Земле 40 тыс. км. При дальнейшем повышении скорости и на этой высоте возникнет тепловое препятствие и придется подниматься еще выше.

Земную авиацию можно условно ограничить скоростями примерно 10-20 М и высотой 100-200 км. Это поле высот — арена будущего развития авиации.

Однако в настоящей работе, посвященной галактическим кораблям, мы все же вкратце расскажем об этой области, ибо следует иметь в виду, что при возвращении любого аппарата в более плотные слои атмосферы с большой скоростью (а ведь люди из разведывательных полетов будут возвращаться на Землю) проблема теплового препятствия, или теплового барьера, как его иногда не совсем точно называют, становится очень острой.

Человек летает на самолете со скоростью свыше 2,5 тыс. км/час, скорость космического корабля «Восток»— около 30 тыс. км/час. На рис. 33 заштрихованы области освоенных режимов высот и скоростей полета. Как мы видим, область промежуточных скоростей -примерно от 3 до 28 тыс. км/час — еще только осваивается.

Итак, поднимаясь все выше к потолку атмосферы, мы постепенно подходим к высотам порядка 1000 км (см. рис. 32), где искусственные спутники Земли уже сейчас двигаются многие месяцы подряд. Но, забравшись столь далеко от Земли, мы перешагиваем условный барьер, отделяющий авиацию от межпланетных полетов. Уже после достижения первой космической скорости 7,9 км/сек аппарат выходит (вблизи Земли) на режим спутника в космическое пространство, где, с одной стороны, тепловая граница по мере разряжения атмосферы тает и, с другой стороны, исчезает аэродинамическая граница крылатого полета — аппарат становится ракетой без крыльев, которая выносится в пространство, опираясь только на струю рабочего тела, выбрасываемую из двигателя.

Но, как всегда в таких случаях, можно наметить новые границы режима установившегося полета. Для спутников этой границе будет соответствовать так называемая скорость убегания (вблизи Земли вторая космическая скорость, равная 11,2 км/сек). Известно, что по мере увеличения расстояния спутника от центра Земли его равновесная скорость, т. е. такая, при которой спутник движется по круговой орбите, уменьшается. Увеличение скорости сверх равновесной приводит сначала к эллиптической траектории, а затем к убеганию спутника, превращающегося в искусственную планету. Как видно, область скоростей и высот спутников Земли относительно невелика. Область скоростей аппаратов, уносящихся в космическое пространство, также не безгранична.

Так как межзвездный аппарат может стартовать лишь со станции-спутника, имеющей некоторую круговую циркуляционную скорость, подобно тому, как стартовала с тяжелого спутника советская ракета-носитель, которая вывела автоматическую межпланетную станцию (АМС) на орбиту полета к Венере, с этой скорости и начнем равномерный разгон аппарата. Достигнув некоторой скорости, согласно обобщенному уравнению К. Э. Циолковского предельной для такого типа двигателей, в границах технически приемлемого отношения масс, аппарат будет следовать на максимальную дальность. Поскольку темп разгона ограничивается, целая область на графике, в которой ускорения, необходимые для достижения каждой заданной скорости, получаются чрезмерными, естественно отпадает. Принципиально эта «нижняя граница» должна быть ступенчатой, поскольку при достижении относительно небольших скоростей понадобится меньшее время, т. е. срок воздействия перегрузки будет меньшим и, следовательно, темп разгона может быть большим. Если в случае продолжительного разгона ускорение, ограничиваемое биологическими особенностями человеческого организма, не может быть принято более 20 м/сек², то, например, на ограниченном участке для получения скорости 20 км/сек его можно было бы удвоить. Однако при полете на максимальную дальность за 25 лет при относительно небольшом времени и участке разгона эту возможность допустимо не учитывать. Поэтому мы принимаем, как об этом условились раньше, что наибольшая допустимая величина перегрузки, продолжительно действующей на экипаж ракеты, не должна превышать а = 20 м/сек², т. е. примерно удвоенного земного ускорения.

Итак, при использовании двигателей, способных создавать большую абсолютную тягу, темп разгона будет ограничиваться биологическими особенностями человеческого организма (см. рис. 32, области 4-6). В областях 7 и 8 темп разгона, насколько сейчас можно предвидеть, технически ограничивается ускорением а = 0,2 м/сек², поскольку больших ускорений электротермические двигатели, по-видимому, создать не могут.

Общий срок полета в оба конца, как мы условились, не должен превышать среднего срока интенсивной творческой жизни человека, т. е. примерно 50 лет. Тогда максимальный радиус полета определяется сроком в 25 лет. Расстояние, которое аппараты с двигателями различных типов окажутся способными преодолеть за это время, и даст верхнюю временную границу. Поскольку на рис. 32 все скорости и расстояния отображены относительно Земли, скорости относительно Солнца и центра Галактики могут быть показаны только условно. Они и нанесены пунктиром: третья космическая скорость 16,7 км/сек в направлении вращения Земли и четвертая — 300 км/сек относительно центра Галактики, позволяющая кораблю «убежать» от нее к другим галактикам Вселенной.

Специально следует остановиться на области относительных околосветовых скоростей полета звездолета, где все границы деформируются (это обстоятельство, как и следовало ожидать, начинает выявляться после достижения скорости полета, равной примерно десятой части от скорости света).

Так, когда относительная скорость полета звездолета достигает 94% скорости света, время на звездолете, как уже было показано раньше, должно течь медленнее, чем на Земле, или, иными словами, на звездолете проходят значительно меньшие интервалы времени, чем на Земле, и экипаж начинает выигрывать более 280% времени по сравнению с земным наблюдателем. За 25 лет полета экипажа на Земле проходит около 70 лет. В то же время, хотя самим звездолетом (в его собственных координатах) скорость света еще далеко не достигнута, земной наблюдатель, который судит о его скорости по расстоянию, предварительно измеренному с Земли, и часам, прошедшим на звездолете, неизбежно приходит к выводу, что звездолет относительно Земли превысил скорость света.

Итак, рассмотрение графика, представленного на рис. 32, охватывающего области применения всех известных ныне двигателей для аппаратов тяжелее воздуха, еще раз убеждает в том, что возможности двигателей, кроме ионного и квантового, ограничены полетами в Солнечной системе. Ионный двигатель, вероятно, позволит за срок человеческой жизни совершить часть пути к звездам. И только один двигатель — квантовый — способен обеспечить полет к планетам других звездных миров и возвращение в Солнечную систему.

До сих пор мы рассматривали галактические корабли, если так можно выразиться, первой очереди, останавливались на наиболее осуществимых вариантах звездолетов, при создании которых можно надеяться, если не избежать преодоления принципиальных трудностей, стоящих на пути создания звездолетов, то хотя бы облегчить эту задачу, идя на компромиссные минимально допустимые условия (относительно малые ускорения и преодолеваемые расстояния, скорость в несколько раз меньшая скорости света, технически приемлемое отношение масс).

Опыт проектирования и создания новых конструкции показывает, что первоначально следует решить принципиально новые задачи, построить аппарат, в который заложены новые возможности, а уже после этого доводить его в таком направлении, которое позволит полностью реализовать все эти возможности. Так, уже в первом самолете А. Ф. Можайского в 1882 г. или первой ракете группы по изучению реактивного движения (ГИРД) в 1933 г., пусть несовершенных с нашей сегодняшней точки зрения, были заложены качества, в огромной степени реализованные в сегодняшней авиационной ракетной технике, как и в первом грозоотметчике изобретателя радио А. Н. Попова — неисчерпаемые возможности современной радиоэлектроники.

Следует, однако, подчеркнуть, что, отбросив принятые ограничения и решая задачу полета к звездам в общем теоретическом плане, выходя, быть может, за пределы обозримого будущего, можно утверждать, что использование квантовой ракеты, разгон которой осуществляется за счет использования запаса инертной массы, находящейся на борту, а сопротивление межзвездной среды компенсируется путем использования масс, принятых в ракету во время полета, открывает перед человечеством неограниченные возможности проникновения в космос.

Немецкий физик Э. Зенгер¹, приняв, что ракета удаляется от Земли с постоянным собственным ускорением а = 10 м/сек²; а = 30 м/сек² и в гипотетическом случае а = 300 м/сек², половину пути до цели проходит с разгоном и скорость ее постепенно все больше приближается к скорости света, а вторую половину до подхода к цели преодолевает с торможением, вычислил сроки галактических путешествий в один конец для различных космических расстояний. Некоторые результаты его вычислений сведены в табл. 8 и представлены на рис. 34.

¹ Один из пионеров в области механики фотонных ракет. См., например, Э. Зенгер. К механике фотонных ракет. ИЛ, 1958. Случай, когда а = 30 м/сек² и «вес» каждого члена экипажа ракеты продолжительное время равен утроенному земному весу, Э. Зенгер считал еще допустимым.

При ознакомлении с таблицей сразу же обращает на себя внимание, что для преодоления расстояния от Земли до Проксима Центавра (для чего свету понадобилось бы 4,3 года), космонавтам потребуется лишь 3,6 года, а с возвращением к Земле 7,6 года. Это, разумеется, не означает, что относительная скорость ракеты v_к превысит скорость света. Дело в том, как мы уже знаем, что расстояния для самого звездолета, если о них судить по замерам пути, выполненным на ракете, сокращаются.

Таблица 8

Рис. 34. Область достижимых собственных околосветовых и «сверхсветовых» (по часам, прошедшим на ракете, и расстоянию, замеренному на Земле) скоростей полета, а также собственное время полета в зависимости от ускорения и преодолеваемого расстояния (на первой половине пути происходит равномерное ускорение, на второй - равномерное торможение)

Этот факт и нашел отражение на рис. 34, где по горизонтальной оси представлены значения t_к и — отношение собственной скорости звездолета, как мы условимся называть скорость, вычисленную земным наблюдателем по времени, прошедшему на ракете, и расстоянию, замеренному с Земли, к скорости света. Как видно из этого рисунка, на большей части расстояния при полете до Проксима Центавра собственное время полета растет как корень квадратный из расстояния. Однако уже при полете на полное расстояние до Центавра для экипажа корабля проходят все меньшие интервалы времени по сравнению со временем, проходящим на Земле, а с точки зрения земного наблюдателя собственная скорость корабля во все большей степени превышает скорость света.

В результате, например, все путешествие к туманности Андромеды и обратно в Солнечную систему при ускорении, почти равном земному, удастся совершить примерно за 52 года, а при несколько больших, но еще вполне допустимых физиологических ускорениях человек сможет добраться и до самых далеких из галактик.

Так, при ускорении всего 10 м/сек² для путешествия на расстояние почти 3,5 млрд. световых лет понадобилось бы только 42 года жизни экипажа корабля. В Солнечной системе прошло бы за это время около 6 млрд. лет.

Поскольку расход «горючего» определяется интервалом времени, потребным экипажу ракеты на совершение путешествия, масса покоя, которая должна быть взята на борт для обеспечения энергетических потребностей звездного корабля, всегда может оставаться приемлемой по сравнению с его собственной массой. Однако отношение масс корабля, необходимое для достижения относительной скорости, вплотную приближающейся к скорости света, будет стремительно расти, а следовательно, будут расти и технические трудности при его создании. Вероятно, пройдут еще многие десятилетия, прежде чем такие корабли будут созданы. Но придет время, и они полетят.

«Невозможное сегодня станет возможным завтра», — говорил К. Э. Циолковский.

Квантовые ракеты, по-видимому, и станут тем ключом, который поможет человечеству распахнуть двери к самым далеким галактикам, к бесчисленным разумным мирам в бесконечной Вселенной.