ГЛАВА II

ФОРМУЛА НАГРУЖЕННОСТИ (ОТНОШЕНИЕ НАЧАЛЬНОЙ И КОНЕЧНОЙ МАСС РАКЕТЫ)

Основная формула теории ракеты, связывающая величины W, u и n, была еще раньше дана ииж. Циолковским (лишь в несколько иной форме):
(4)
где е — основание натуральных логарифмов.

Под индексом i мы можем здесь разуметь как любой из участков траектории ракеты, так и всю траекторию.

Вот элементарный вывод этой формулы. Пусть ракета первоначальной массы М0 отбрасывает со скоростью и в одном и том же направлении последовательно частицы своей массы, равные

где М0, M1....Mi — соответственно ее массы после каждого отброса. Мы будем иметь:

Перемножив все эти равенства, получим:

предел последнего выражения при K0, K1, K2... Ki= ∞ будет или, как мы можем представить,

Так как скорости взаимно отталкивающихся свободных тел распределяются обратно пропорционально их массам, то при каждом отбросе ракета будет приобретать скорости, соответственно равные Общая приобретенная ракетою скорость будет, следовательно, заменив в полученном нами выражении

скорость через W, мы и получим формулу (4), только в обратных величинах.

Формула (4) позволяет нам определять М0 и μ по заданным

Mк, W и u.
Из формулы (4) мы видим, что при отношении , близком к нулю, ni становится близким к единице, причем (ni-1), каковой разности пропорционален μ1. Формула (2б) изменяется приблизительно пропорционально отношению скоростей . Следовательно, при << 1* количество требуемого топлива незначительно, приблизительно пропорционально требуемой ракетной скорости и обратно пропорционально скорости истечения.

При ni растет как показательная функция относительно Wi** и быстро может достичь значений, которые сделали бы невозможным практическое осуществление полета человека в межпланетные пространства. Если бы, например, для совершения полета требовалось бы Wi вдесятеро больше той u, какой нам удалось бы на практике добиться, то ni получило бы значение около 22 000; при Mк=1000 кг для всей массы ракеты потребовалось бы чудовищное в данном случае значение в 22 000 т. Практическая возможность полета в межпланетные пространства и завоевания других тел солнечной системы зависит, таким образом, от того, насколько большой u нам удастся добиться и насколько малой W нам удастся обойтись для совершения полетов.

*В самом деле, если — , то можно представить двумя первыми членами ряда, т. е.

Тогда, подставляя в выражение μ = Мк(ni-1) значение ni двучленом разложения будем иметь

**Считая u постоянной. (Прим. ред.).

далее

назад