сферы действия

Сферы действия СД = а(м/М)^2/5
скорость света - 299 792 458 м/с (изменению не подлежит)

Исторический экскурс.

Некогда учёные Древней Греции в стремлении объяснить движения Солнца, Луны и планет, придумали хрустальные (прозрачные) сферы, по которым эти небесные тела катятся. Не пршло и двух тысяч лет, как начали подозревать, что мир устроен иначе. Особенно вредили кометы. Явно прилетая издалека, они не разбивали хрустальные сферы, число которых, чтобы объяснить странности движения планет перевалило за полсотни. Объяснения Аристотеля, что это чисто атмосферные явления, тоже не совпадало с наблюдениями. Пришли гиганты мысли - Коперник, Браге, Кеплер, Галилей, Ньютон. Они сделали то, что не удалось кометам - разбили хрустальные сферы Аристотеля и Птолемея.
А потом баллистики создали свои сферы...
Совершенно напрасно инквизиторы ссорились с Галилеем по вопросу о том, что вокруг чего вращается. Могли бы договориться и взять за начало координат хоть темечко Папы римского - никаких особых катаклизмов в науке бы не случилось. Да, астрономические расчёты стали бы намного сложнее, но это только бы ускорило развитие математики и информатики! Коперник, "остановивший Солнце и сдвинувший Землю", всё равно уже умер, успев подложить небывалую мину под догматы церкви (что обидно, и сделал он это на деньги церкви, просинекурив каноником и не слишком утруждая себя делами церковными). А Кеплер уже открыл свои знаменитые законы. Надо было не позориться, а спустить дело на тормозах, чтобы не оправдывать Галилея 3 века спустя. Это ж так просто: всё во Вселенной вращается и движется, а центр Вселенной можно назначить в любом месте. Так что не будет ошибкой сказать, что Плутон вращается вокруг Земли или Земля вращается вокруг Плутона. Это так, но астрономические вычисления слишком сложны, они требуют больше простоты и точности. И вот Коперник, Кеплер и их ученики берут за начало координат Солнце.

Пропустим лет 300 с гаком. Я просто поясняю, почему, размежёвывая аппараты околопланетные и межпланетные, я взял за границу терминологии сферу действия, а не какую-то другую сферу.
Летит искусственный аппарат прочь от Земли, повинуясь инерции и гравитационным полям (гравитационные поля - это анахронизм, но это так, для простоты. Когда аппарат из разряда орбитальных, околопланетных, вечных спутников Земли превратится в малую планету, спутника Солнца? Начиная с 260 000 км Солнце притягивает КА сильнее, чем Земля - это граница сферы притяжения. Имеет смысл помнить про неё при разграничении гравитационной границы между НЕПОДВИЖНЫМИ объектами. Сфера притяжения - статическая сфера. Между тем таких объектов почти и нет. Остальные сферы реальные - Динамические.
Для вычисления траекторий космических аппаратов важно не сила притяжения, а то, какие возмущения (ускорения) оказывают на аппарат Солнце и Земля (или любые другие две массы). При этом надо учитывать разность между тем ускорением, которое Солнце сообщает аппарату, и тем, которое оно сообщает Земле. Земное влияние в 40 раз больше, чем солнечное (2,5%), если считать Землю за центр масс. А если считать, что траектория гелиоцентрическая, то Земля почти не действует на Солнце и возмущающее ускорение составляет 26,7% главного, «центрального» ускорения — от Солнца. Разумеется, надо выбрать систему, где ошибка меньше. Но вот на каком-то расстоянии ошибки становятся одинаковыми. И совершенно безразлично, Солнце или Землю принять за центральное тело. Но КА летит, как правило дальше, теперь удобнее принять за центральное тело Солнце.
Для точек, не лежащих на прямой Земля — Солнце, придется брать векторную разность ускорений. Математический анализ показывает, что граница указанной области очень близка к сфере (несколько приплюснутой со стороны Солнца и «припухлой» с противоположной стороны). Принято для простоты расчетов считать эту область в точности сферой и называть сферой действия Земли. Но всё же стоит помнить, что в направлении точки L2 граница СД отстоит дальше, а перпендикулярно к орбите Земли - ближе.
Для Земли - 929 тыс. км в среднем (понятно, что граница меняется в зависимости от расстояния между Солнцем и Землёй, изменением масс можно пренебречь)
И вот, рассуждая с точки зрения баллистика, я и считаю границы сфер действия небесных тел границами околопланетного пространства. Сферы небесных тел надо знать и я их привожу. Вычислял сам.

Небесное тело	Масса (кг·10²⁴)	Расстояние до центрального тела тяготения (млн. км)	Сфера действия (км)
Солнце (относительно Галактики) (масса Галактики 10¹¹ Солнц)	1 988 920 Земли)[3] Масса 1,9885?1030	9,5 кпа	1,2326 св. года
Меркурий	0,3302	46,00-69,82 (Маринер-10 - 69 млн)	89 275-135 503
Венера	4,8685	107 480-108 940	611 990 - 620 303
Земля	5,9736	147 090-152 100	908 942-939 902
Марс	0,64185	206,62-249,23	523 124 - 631 005
Юпитер	1898,6	740,52-816,62	45 853 126-50 565 252
Сатурн	568,46	1352,55-1514,50	51 700 181-57 890 595
Уран	86,832	2741,30-3003,62	49 418 238-54 147 159
Нептун	102,43	4444,45-4545,62	85 594 856-87 543 270
Плутон	0,0125	4436,82-7375,93	2 324 313-3 864 022
Небесное тело	Масса (кг·10²⁰)	Расстояние до центрального тела тяготения (тыс. км)	Сфера действия (км)
Луна	734,9	363,3-405,5	62 555-69 821
Фобос	0,000106	9 378	(7,23)
Деймос	0,000024	23 459	8,77
Ио	893,2	421,6	7 833
Европа	480	670,9	9 723
Ганимед	1481,9	1070,4	33 711
Каллисто	1075,9	1882,7	37 680
Метис	0,001	128	(9,9)
Адрастея	0,0002	129	(5,2)
Амальтея	0,075	181,4	(79)
Теба	0,008	221,9	(39)
Леда	0,00006	11 170	280
Гималия	0,095	11 460	5 482
Лисития	0,0008	11 720	829
Элара	0,008	11 740	2 087
Ананке	0,0004	21 280	1 141
Карме	0,001	23 400	1 811
Пасифе	0,003	23 620	2 863
Синопе	0,0008	23 940	1 694
Мимас	0,375	185,52	249
Энцелад	0,65	238,02	398
Тефия	6,27	294,66	1 220
Диона	11,0	377,40	1 956
Рея	23,1	527,04	3 676
Титан	1345,5	1221,83	43 320
Гиперион	0,2	1481,1	1 546
Япет	15,9	3 561,3	21 394
Пан	0,00003	133,583	(4)
Атлас	0,0001	137,670	(6,8)
Прометей	0,0033	139,353	(28)
Пандора	0,0020	141,7	(23)
Эпиметий	0,0054	151,422	(37)
Янус	0,0192	151,472	(62)
Калипсо	0,00004	294,66	(10)
Телесто	0,00007	294,66	(13)
Елена	0,0003	377,40	29
Феба	0,072	12 952	8 982
Миранда	0,66	129,39	462
Ариель	13,5	191,02	2 279
Умбриель	11,7	266,30	3 000
Титания	35,2	435,91	7 630
Оберон	30,1	583,52	9 594
Наяда	0,002	48,227	(16)
Таласса	0,004	50,075	(22)
Деспина	0,02	52,526	(43)
Галатея	0,04	61,953	(67)
Ларисса	0,05	73,548	(87)
Протей	0,5	117,647	352
Тритон	214	354,76	11 965
Нереида	0,3	5 513,4	13 430
S/2002 N1	0,001	15 686	3 902
S 2002 N2	0,001	22 452	5 586
S 2002 N3	0,001	22 580	5 618
Psamathe, S/2003 N1	0,002	46 738	15 343
Харон	1,62	19 600	8 656
Церера	8,7	413 938	74 680
Паллада	3,18	414,985	50 057
Юнона	0,2	399 277	15 927
Веста	3	353 505	47 052
Евгения	0,061	407 056	10 098
Ида	0,001	428 000 (Галилей - 435 000?)	2 051 2 084 (Галилей - 2399)
Матильда	0,001033	395 836	1 921	NEAR -1212
Эрос	0,0000669	218 114	354	NEAR - 3700
Гаспра	0,0001	330 462	630 (Галилей - 1601)
Хирон	0,04	2 039 470	42 737
Галлея	0,000006	125 000 (джотто) 0,586-35,1ае	77 54-3 250
Стейн	?		пролёт 805 км

Брайль	перигелием 1.326 а.е. и афелием 3.357 а.е.	25

Цифры в скобочках означает, что сфера действия меньше размеров тела.
Кстати, хорошо видна уникальность Луны, как спутника планеты: у неё самая большая сфера действия, она лидирует с большим отрывом.

Итак, 2-я "хрустальная сфера" - сфера действия (СД)
Означает ли это, КА, вращающийся по круговой орбите 1 млн. км от Земли, уже не принадлежит Земле, он не её спутник? Нет. Он всё ещё её спутник. Он никуда не денется. И притяжение Солнца больше и удобнее Солнце принять за центральное тело, а КА всё ещё спутник Земли. Только когда КА достигнет сферы Хилла, он перестанет считаться спутником планеты.
Вики:
В первом приближении сферой Хилла является пространство вокруг астрономического объекта (например, планеты) в котором он способен удерживать свой спутник несмотря на притяжение объекта, вокруг которого обращается сам (например, звезды). В свою очередь, у спутника есть собственная сфера Хилла, и любой объект в её пределах будет стремиться стать спутником спутника, а не планеты. Таким образом, сфера Хилла описывает сферу гравитационного влияния тела на более мелкие тела с учётом пертурбаций, возникающих под воздействием более массивного тела.
При этом нахождение спутника в сфере Хилла какого-либо объекта не означает, что этот объект притягивает его сильнее, чем тот, вокруг которого обращается сам объект. Например, Солнце притягивает Луну в 2,2 раза сильнее, чем Земля.
Сфера Хилла располагается между точками Лагранжа L1 и L2, лежащими на прямой, соединяющей центры двух тел. В этом направлении область гравитационного влияния подчинённого тела меньше всего, и это ограничивает размер сферы Хилла. За пределами этого расстояния орбита любого третьего тела, обращающегося вокруг подчинённого тела, будет частично пролегать за пределами сферы Хилла, и поэтому будет всё больше и больше подвергаться возмущению приливными силами центрального тела. В конечном итоге подчинённый объект перейдёт на орбиту центрального тела.
Для Земли сфера Хилла 1,5 млн.км.
Но и это не последняя сфера. Есть ещё сфера влияния. Тут Земля заметно влияет на орбиту и списывать её со счёта нельзя. Где-то 4-6 млн.км.

СД искусственного объекта
Много писали о "искусственных городах" на орбите, "искусственных планетах" (и на вахту встанут комсомольцы в городах космических орбит). Естественно, каждый объект, всегда и везде имеет свою СД. Но лишь когда СД будет БОЛЬШЕ объекта, можно думать о том, что возможен и спутник такого объекта. И вообще интересно - каким должен быть такой объект массой/размерами?
Округлим массу МКС до 500 т и разместим её на границе СД Земли (пусть будет 930 000 км). Получается 21,76 м. Увы, МКС намного больше. Конечно, массу можно увеличивать (мысленно) всё больше, СД будет расти (при удвоении на 32%) но и размеры, скорее всего будут расти.
Но вот объект перешёл границу СД Земли и теперь в СД Солнца (примем расстояние до него 150 млн км). Разумеется, результат не изменится (граница есть граница), зато СД Солнца огромна. Уже на расстоянии 1,5 млрд км СД нашего объекта будет 217,6 м и это будет "настоящая планета". А дальше - ещё больше.