Теоретически возможно получить движение, если сжигать взрывчатое или быстрогорящее вещество в трубах таким образом, чтобы вся их энергия превратилась бы в кинетическую энергию отбрасываемых частиц и движущегося тела. Если отбрасывается 2 фунта взрывчатого вещества, скажем, со скоростью 2000 фут/с, а 1 фунт остается, то он должен получить скорость 2000 фут/с^[2], поскольку средняя скорость отброшенной частицы равняется (0 + 2000)/2 = 1000, так как в конечном счете она имеет абсолютную скорость, равную нулю. Если же эту операцию повторить с оставшимся фунтом вещества, то треть его получит дополнительную скорость в 2000 фут/с, т. е. его полная скорость будет равна 4000 фут/с. Очевидно, если нам желательно получить скорость v = 2000 n, то оставшаяся масса должна будет равняться (⅓)ⁿ от первоначальной массы. В данном случае количество взрывчатого вещества, сжигаемое вначале, должно быть намного больше, чем в последующем. Однако такое суждение оказалось бы верным, если скорость сгорания была бы постоянной. Но при подъеме аппарата скорость сгорания должна быть вначале намного большей, пока скорость движения аппарата начнет медленно (из-за постоянно направленного вниз ускорения силы тяжести) возрастать.

Возьмем характерный случай: скорость истечения зависит от энергии взрывчатого вещества, приходящейся на фунт веса. Таким образом, тепловая энергия от 2 фунтов взрывчатого вещества должна равняться или

Элементы, из которых состоит Н₂O, дают наибольшее количество тепла при наименьшем весе: 14 000 кал на 18 г^[4], или же 700 000 кал на 2 фунта. В эргах это: 7·4,2·10¹². Чтобы привести это к фунтам, помноженным на квадратные футы, мы должны произвести деление на 400 000, что дает 7·10⁷ фунт · фут^2[5],

так что 7-Ю7 : == 2irV4 -f 1и2М. Отсюда v = 6000 фут/с; 7 миль/с = = и = п-6000 и п. = 6. Остаток от первоначальной массы равняется (1/g)6 == V-720-

Если эта масса составляет 200 фунтов, то требуется 74 т; если 500 фунтов, то 185 т. При этом предполагается 100%-ньга КПД -600 фут/с.

Если КПД равняется 75% — 4500 фут/с, то 1/6561, т. е. для 200 фунтов — 650 т (3,2 т для камеры весом 1 фунт), для 500 фунтов — 1620 т.

Если КПД составляет 50% — 3000 фут/с, то 1/532 441, т. е. для 200 фунтов -- 53 000 т; для 500 фунтов -- 132 000 т.

Величина в 1/729 является, вероятно, даже слишком благоприятной, так как:

1) добиться КПД, равного 100%, будет трудно;

2) чтобы высвободить и должным образом направить частицы, вес аппарата должен быть увеличен дополнительно—для отбрасывания в начале большой массы надо иметь много труб (или одну большую трубу);

3) чтобы получить выгоду от инерции воздуха, нельзя употреблять взрывчатое вещество при скорости, большей 100 фут/с;

4) воздушный шар не может поднять аппарат много выше 15 миль. Поскольку в силу постоянного стремления аппарата к падению необходимо набирать скорость довольно быстро, возникнет сопротивление воздуха, причем вначале из-за большой массы, а потом из-за высокой скорости.

Если отбросить эти трудности, то само по себе все это не может представляться неосуществимым, если не принимать во внимание трение воздуха. Вероятно, вес в 1000 т будет минимальным. При 4500 фут/с остаются 300 т, при 9000 фут/с — 100 т, при 13 500 фут/с — 30 т, при 18 000 фут/с — 10 т. Поскольку воздух не будет слишком разреженным, то и эти массы вызовут сопротивление, и это сопротивление будет тем больше, чем больше будет взято дополнительного взрывчатого вещества.

25 января 1909 г.

На последней странице имеется ошибка, так как кинетическая энергия является не алгебраической суммой, а абсолютной суммой всех кинетических энергий. Это должно быть принято во внимание, поскольку (М — т) фунтам придается скорость, скажем, в 2000 фут/с. По окончательное M-v составляет половину этой величины, так что пороху должна была бы быть придана скорость M-v/2 в противоположном направлении. Учтя это, далее получим 7-Ю7 = 1-и2 + 2-и* + 2 (iV2)a, или 14-Ю7 == Ъъ, и v = 4500 фут/с.

В этом случае мы получаем следующие количества пороха в тоннах, требующиеся для того, чтобы сообщить 1, 200 и 500 фунта» скорость 7 миль/с.

34

[КПД в %]

1 фунг

200 фунтов

500 фунтов

100(1/»)» 3,2 650 1620

75 (Vs)10 30 5900 14700

50 (V,)» 21080 4 300 000 107000000

О 100-ном КПД не может быть и речи. Возможно, не будет и

.. С учетом гравитации, дополнительного веса аппарата и

:><>тивления воздуха, эта цифра будет, видимо, менее 75%,

< кольну сопротивление воздуха и сила тяжести снизят дей-

-;:тельную скорость, то количество тонн на фунт может быть

шиого больше 30.

Если бы изготовление большого числа элементов было недоро-:.. то все это не представлялось бы неосуществимым, если только :у не помешает трение воздуха. Однако все это может оказаться более громоздким и неуклюжим, чем выстреливание с Земли мряда.

Попробуйте, чтобы трубы, закрытые на одном конце и выло-яые асбестом, дали бы истечение быстро горящего пороха, видите место, где нужно натянуть пружину, чтобы установить равновесие, и отметьте время горения и сгоревшую массу (рис. 1). ч из Et — mv и т подсчитайте скорость. Вероятно, при этом "ЛД окажется столь низким, что этот метод нельзя будет исполь-

31 января 1909 г.

Можно сделать приспособление вроде следующего. Каждое от-

тие А должно быть меньше другого, пропорционально разме-

цилиндра (рис. 2). В нужный момент, когда порох почти

:>ел, цилиндр открепляется и сбрасывается вниз— и так один ял другим I'].

Если говорить о прочности, а следовательно, и экономии кон-- ;.'кционного материала, то лучше всего для камеры подойдет сферическая форма.

Отверстия А должны быть достаточно маленькими, чтобы обес-:-чить полное сгорание, но, однако же, достаточно большими,

".-: не вызывать слишком большое трение.

Если используется взрывчатое вещество типа нитроглицерина, к вышеизложенные расчеты могут оказаться неприменимыми.

Взрывчатое вещество может быть послано на некоторую высоту, •• первоначальное его количество должно быть большим, по-

;у первоначальная масса должна быть также большой и, следовательно, возникнет торможение из-за трения воздуха, тре-вующее большей скорости от пушки. Можно также легко сконструировать пушку для запуска снаряда другим способом. Если

2* 35

Рис, 1

Рис. 2

метод, основанный на использовании взрывчатого вещества, окажется неприменим, то это будет по той причине, что нужная первоначально очень большая масса не может быть уменьшена при этом способе.

Отправление с планеты, на которой осуществлена посадка, может быть выполнено при помощи взрывчатых веществ (если на самой планете не окажется других средств), посланных с Земли в нужное место планеты точно таким же образом и управляемых по радио с этой планеты.

Экспериментально высоту, на которую можно было бы поднять небольшую массу нашим способом, можно определить триангуляцией, используя спектроскопический телескоп и взрывчатое вещество определенного спектра.

2 февраля 1909 г.

Перерасчет

1 г (Н2 + О) = 3833 кал. Для 2 фунтов = 3833-2-453 = = 3 473 000 кал = 14,43-1013 эрг. Чтобы перевести эрги в фут/фунты для кинетической энергии, используйте (ML2) или помножьте на 1/405000:1/453-ЗО2 = 3,6-108 фут/фунт. Эта энергия 2 фун-•иш используется для приобретения скорости; из 3 фунтов 1 фунт «втравляется вперед за счет выбрасывания 2 фунтов в обратном

31

направлении... Отсюда

3 ,6 - 10» = V2 (1 • «*) + V»

V» (

часть, импульс скорость

послав- пороху, пороха и ная направ- стекаю*

вперед ленный щего назад

вперед относительного снаряда

или 14,5-10* = 7-»»; ^ = 2,07-108; v =» 14 300 фут/с Отсюда имеем (в фунтах):

При КПД 100% При КПД 50%

Конечная масса 1 200 500 1 200 500

Общая масса:

для Н^О 16 3200 8000 45 9000 22500

для нитроглицерина 45 9000 22500 243 48600 121500

для орудийного пороха 243 48000 121 500 2187 437 400 1 093 500

Поскольку орудийный порох дает нам результат, близкий к 1500 и 750 кал/г, т. е. половину и четверть энергии Н20 соответственно, то требуемая скорость составляет 35 000 фут/с, а если v входит сюда п раз, то общая масса должна быть 3" X конечную массу, так как только треть ее остается после каждого увеличения скорости v.

Вероятное значение для 500 фунтов находится между 20 и 60 т или более... Нужно использовать вещество, которое превращается в газ и, следовательно, не вызывает эрозии. Истекающие газы, разумеется, не должны уносить тепло. Это значение не является слишком уже неприемлемым.

В обычных ракетных смесях выбрасываются твердые частички, которые горят, вызывая тем самым трение и потерю тепла. Следовательно, для них потребовалась бы масса весом более, чем в 500 т, и, вероятно, поэтому эти смеси не могут быть использованы.

Попробуйте, если возможно, устройство с получением струи от взрыва газообразных Н и О, сжатых в маленьких баках, из которых они соответственно расходуются, при этом КПД может быть 40 или 50%.

Для того чтобы добиться 50%-ного КПД, понадобятся, наверно, маленькие взрывателъные камеры и патрубки, в которые подается (не слишком резко) взрывчатое вещество. Но их также должно быть немного. Другое решение — большие камеры с высо-«нм давлением — потребует большого количества металла и значительно снизит эффективность на фунт взрывчатого вещества.

37

I

ПЕРЕМЕЩЕНИЕ

В МЕЖПЛАНЕТНОМ ПРОСТРАНСТВЕ[1] НАБРОСОК СТАТЬИ

Вустер, 10 сентября — 11 октября 1913 г.

Важность темы: с чисто научной точки зрения эта проблема рассмотрена в уже подготовленной для издания рукописи. С другой стороны, в том, что связано с геологией, изучением обратной стороны Луны, изучением цветовых и иных характерных особенностей планет, она дает возможность получить результаты, значительно превосходящие те, что могут быть достигнуты с помощью телескопа, установленного на поверхности Земли, если, конечно, диаметр такого телескопа не будет равняться тысячам футов. Это доказывают законы дифракции. С экономической точки зрения перемещение в межпланетном пространстве должно быть достаточно эффективным, чтобы можно было обеспечить непрерывность совершенствования его методов. Если мы понимаем, что эволюция, пройдя через эпохи, достигла в человеке своей вершины, то непрерывность жизни и прогресса должна стать высшей целью человечества, поскольку их прекращение было бы величайшим бедствием, какое только можно представить. Это опирается на тот факт, ... как продемонстрировал сэр Джордж Дарвин, что благодаря своей приливо-отливной деятельности Луна будет изменять расстояние от Земли, пока не наступит день, ...равный месяцу. После этого месяц будет короче дня, а Луна приблизится к Земле и, в конце концов, будет совершать вращение над ее поверхностью. По всей вероятности, это окажется губительным для всего живого...

Если бы не этот или же другой подобный катаклизм, то Земля была бы населяема еще долгий период времени. Даже, когда Солнце охладилось бы до такой степени, что температура Земли была бы практически постоянной, то жизнь все равно была бы возможна благодаря исключениям из второго закона термодинамики, если только температура не упала бы слишком низко. Второй закон термодинамики — это статистический закон и он неприменим, когда рассматриваются слишком малые, например броуновские, частицы. Мы можем представить себе устройства, в которых весь поток броуновских частиц движется в одним направлении через пори-етуш перегородку и, следовательно, несет кинетическую энергию.

i

Это может быть осуществлено, если положительно заряженные броуновские частицы будут двигаться в непроводящей жидкости, если сильное магнитное поле будет параллельно плоскости перегородки, а изогнутые поры и перегородка будут заряжены. Частицы двигались бы по дугам окружностей. (Заметьте: возникнет ли равный и противоположный поток количества движения молекул в противоположном направлении? Если это так, то можно ли его использовать? Если же его нельзя использовать, то можно ли использовать движение одних только броуновских частиц в то время, когда они проходят через перегородку, например чтобы создать поток?) Но даже если бы в течение длительного времени, посвященного разрешению этой проблемы, и удалось обнаружить исключения из второго закона термодинамики, то все же наиболее вероятным было бы продолжение жизни и прогресса на планете, расположенной ближе к Солнцу, или даже на самом Солнце, а воду и газ законсервировать на планете с малой массой. А это опять-таки подразумевает необходимость полетов в межпланетном пространстве t2'.

Но если, как было показано выше, Луна может явиться фактором разрушения Земли, то это также благословение с точки зрения необходимости перемещения в межпланетном пространстве №. Чтобы понять это, нужно будет обсудить возможные средства таких полетов. Их можно разделить на три класса: средства, находящиеся впа поверхности Земли; средства, которые может забрать с собой аппарат, и средства, посланные на аппарат с Земли. Все эти средства обсуждаются в уже упомянутой рукописи. В любом случае нужно будет противодействовать веществу, а не эфиру, а для этого потребуется энергия. Некоторые способы, как само собой очевидно, неосуществимы. Например, отталкивание от атмосферы Земли, ...земного магнитного и земного электростатического полей.

Кроме того, едва ли мыслима отрицательная гравитация, поскольку аппарату пришлось бы обладать колоссальной потенциальной энергией, меняющейся с высотой. Никаких изменений не было обнаружено, но, однако, маленькое изменение теоретически возможно. Другие средства, неосуществимые в силу трудностей,— это послать массу на 'аппарат из пушки, находящейся на Земле, или послать энергию с Земли в виде эфирных волн какой-либо длины; в последнем случае посылаются плоские волны или же — на отдаленные расстояния — сфокусированные лучи. Что касается накопления кинетической энергии быстро движущимися заряженными частицами и использования внутриатомной энергии, то это не является столь уж нереальным. Еще остается способ обеспечения аппарата одновременно энергией и массой для реакции в виде массы, содержащей энергию химических соединений, т. е. это аппарат типа ракеты. Это впол-ме осуществимо, возникает только вопрос относительно величины требуемой начальной массы,

39

Чтобы заставить заряженные частицы быстро двигаться по замкнутым траекториям в сосуде, необходимо иметь практически совершенный вакуум. Как это будет показано, практически ни одна чужеродная молекула не может быть туда допущена, но весьма вероятно, что такой глубокий вакуум никогда не сможет быть достигнут из-за газов, которые медленно, но постоянно выделяются из стенок сосуда. Тем не менее достаточно глубокий вакуум может быть получен следующим образом. Металлическую пластину заставляют отдавать электроны фотоэлектрическим способом. Эти электроны заставляют двигаться в ограниченном пространстве методом, описанным в патенте, заявленном автором в апреле 1913г. М Удары но молекулам газа, здесь присутствующего, ионизируют эти молекулы, которые затем направляются в два гнезда с кокосовым древесным углем, заряженных соответственно положительно и отрицательно. Доступ же к фотоэлектрической пластине затрудняется ввиду того, что она имеет меньший отрицательный потенциал, чем отрицательно заряженный древесный уголь, а кроме того, если возможно, то перед пластиной должно быть сужение. Большинство ионов будут положительными, соответственно результатам Пфанда («Физикл ревыо», 1911 или 1912 гг.). Пфанд обнаружил, что кокосовый древесный уголь особенно хорошо абсорбирует. Анализ показывает, что для удержания заряженных частиц или ионов, движущихся по замкнутым траекториям (самая простая траектория, конечно, , окружность), нужно использовать магнит или проводник с током. Далее, центробежные силы должны давать на магнитных полюсах результирующую, близкую к нулю или соответствующую этому току. Простой расчет показывает, что нельзя использовать ионы исключительно одного только знака из-за колоссальных электростатических сил, которые вследствие этого развиваются. Что может быть единственно использовано, так это группы ионов с противоположными знаками, движущихся по окружности, независимо друг от друга, но в противоположных направлениях. Эти «кольца» ионов можно удерживать как независимые при помощи электростатических или магнитных средств.

Но, если эти «кольца» не будут значительно отделены друг от друга (а в связи с этим и аппарат будет огромного размера), то, даже если для разделения «колец» будут применяться перегородки, возникнут немалые трудности, а именно: если присутствует какой-либо свободный газ ияи же он высвобождается из стенок и т. д., то равновесие будет мгновенно нарушено, поскольку один отклонившийся и ударивший в стенку ион повлечет за собой другие (как у газов при нагревании) и число таких отклонившихся ионов внезапно колоссально возрастет.

Другим способом, который не кажется невыполнимым и до настоящего времени не было доказано, что он нереален, является получение энергии из самого атома. Едва ли это можно сделать с помощью света. Как известно, свет извлекает электроны

40

из атомов, яб эта ионизация не являетбя распадом, так как атом при этом сохраняет свойства элемента, который он представляет, и возвращается в свое первоначальное состояние при рекомбинации с помощью одного или более электронов. Самые высокие из получаемых частот — импульсы рентгенова излучения — вызывают случаи простейшей ионизации атома, хотя, вероятно, с участием других групп электронов, нежели те, которые возбуждаются более низкими частотами. Увеличение интенсивности света бесполезно, так как при этом только возрастает количество атомов, которые ионизируются до такой же степени. Единственный способ «встряхнуть» атом — это вызвать столкновение между ним и другим атомом. Дж. Дж. Томсон показал, что атом ртути можно «встряхнуть» достаточно резко, чтобы заставить его потерять восемь электронов, т. е. стать в полной мере ионизированным <...>.

Метод получения атомных или молекулярных столкновений, на который автором была сделана патентная заявка в апреле 1913 г., в состоянии обеспечить весьма мощные соударения атомов (при столкновении двух потоков противоположно заряженных атомов, движущихся в противоположных направлениях с самой большой скоростью, какую только можно получить, достигается относительная скорость, в два раза большая скорости движения, а относительная кинетическая энергия при этом возрастает вчетверо) М. Кроме того, этот метод предотвращает потерю энергии при случайных соударениях, не считая, конечно, скользящие соударения этих двух потоков (можно ли их исключить?), потому что конструкция этого аппарата заставляет все ионы двигаться внутри ограниченного пространства, пока не произойдет столкновение. Но даже этот аппарат, вероятно, ничего не даст, кроме ионизации, потому что, насколько известно, эти резкие удары со стороны радиоактивных атомов вызовут только ионизацию; и разумеется, они даже не повышают в какой-либо мере скорость распада внутри самого радиоактивного вещества, иначе такие вещества продемонстрировали бы постепенно увеличивающуюся скорость распада.

Если же мы, однако, рассмотрим устройство типа ракеты, то сразу увидим, что такой аппарат может покинуть Землю, если предположить, что он целиком изготовлен из горючего материала, при горении которого выбрасываются в обратном направлении газообразные продукты сгорания. Такая возможность тем не менее реальна, если даже начальная масса была бы в несколько тонн, а конечная — лишь доли фунта. Если бы не было сопротивления воздуха, то была бы необходима скорость в 6,95 миль/с, но теоретические расчеты, сделанные автором, показывают, что для пироксилинового пороха при КПД в 70 % для конечной массы в 1 фунт понадобилась бы первоначальная масса весом всего лишь в 16 (?) фунтов 1*1. Скорость истечения в этом случае равнялась бы 8000 фут/с. Эта теория была расширена методом аппроксимации

41

с целью включения сюда сопротивления ьоздуха и действия силы тяжести. В этом случае начальная масса, дающая возможность покинуть Землю, составляет 500 фунтов на 1 фунт W. Ракеты, созданные до настоящего времени, оказались чрезвычайно неэффективными. Автором предложены три кардинальных усовершенствования, а именно: сопло, обеспечивающее расширение и полное сгорание и вследствие этого гарантирующее такую же самую высокую эффективность, какую получают в соплах паровых турбин; использование множества ракетных устройств, которые срабатывают последовательно, причем каждый последующий аппарат легче и меньше предыдущего; и, наконец, для снижения веса прочей массы до 5—10% от массы сжигаемого вещества применение вместо камеры, окружающей вещество и весящей больше, чем само вещество, маленькой камеры, столь же эффективной, что и большая, но в которую Твещество подается из магазина.

Описание первых двух усовершенствований дано в патенте, заявленном в октябре 1913 г.М

Таким образом, было бы не очень сложным делом сконструировать аппарат с использованием пироксилинового пороха и КПД в 70%, при этом, как уже было сказано, потребовалось бы первоначально 500 фунтов для запуска с Земли 1 фунта. Водород и кислород дают, конечно, самую большую энергию при сгорании, но ради уменьшения веса пришлось бы иметь водород в жидком состоянии, а кислород — в твердом, а это повлекло бы за собой трудности большие, нежели затруднение с большей массой при использовании пироксилина. Скорость же истечения и в два раза не превысила бы скорость истечения при использовании пироксилина.

Таким образом, было бы также сравнительно простым делом послать достаточное количество магниевого порошка на темную поверхность новорожденной Луны, чтобы получить вспышку, видимую с Земли №. Но если бы послать туда какой-либо хрупкий аппарат или же оператора, то тогда при посадке пришлось бы. снижать скорость. А это потребует гораздо бблыную массу [топлива!. Однако еще большая масса потребовалась бы для возвращения, т. е. для того, чтобы покинуть Луну и совершить мягкую посадку на Земле, хотя в этом последнем случае в качестве тормоза можно было бы использовать сопротивление атмосферы и круговое вращение. Полет на Луну дает особенно большие преимущества, так как она расположена поблизости от Земли и потому, что для посадки на Луну и взлета с нее потребуется гораздо меньшая масса [топлива], нежели потребовалось бы для полета к любой планете Солнечной системы. А как только Луна будет достигнута, то ее можно будет использовать как стартовую базу при полете к различным планетам. Горючий материал можно доставлять на Луну по частям, или же, еще лучше, если можно будет производить его (т. е. Н и О) прямо там, из материа-

42

лов, находящихся на поверхности Луны. Общая масса для полета с Луны к планете будет примерно такой же или даже меньшей, чем требуется для полета с Земли к Луне. Следовательно, то, что несет человечеству разрушение, окажется также и средством его спасения.

Едва ли стоит обсуждать трудности, связанные с обеспечением пищей, воздухом и теплом, поскольку два первые вопроса уже были решены в связи с подводной лодкой; что же касается третьего, то сосуд Дьюара (или более популярно — «термос») уже употребляется для жидкого гелия, который, по-видимому, имеет температуру межпланетного пространства на стороне аппарата, не освещенной Солнцем. Трудность, до сих пор не рассмотренная, касается столкновений с метеорами. В большинстве случаев относительная скорость была бы так велика, что едва ли могла бы быть использована броня, даже мягкая сталь с поверхностным упрочнением, так как металл оказался бы столь хрупким, что, как показывает современная теория и практика артиллерии, при ударе превратился бы в порошок. Было бы интересно провести эксперименты с подобными веществами на очень больших скоростях. Самое большее, что может быть сделано в будущем,— это избегать известные метеорные потоки, построить длинный и узкий аппарат с осью по направлению ожидаемой атаки, а также использовать взрывчатые вещества по методу Шпренгеля, т. е. использовать смесь двух веществ, каждое из которых невоспламеняющееся и которые до момента употребления хранятся раздельно. При этом способе лучше всего применить водород и кислород. Но несмотря на опасность столкновения, возможность такого столкновения все же относительно невелика.

Простейший расчет проясняет важное обстоятельство. Если для пересылки аппарата с Луны на какую-либо планету, например на Марс, будут использованы только описанные до сих пор средства, то время перелета будет неприемлемо долгим. Если же для увеличения скорости взять с собой достаточно большую массу с тем, чтобы время путешествия сократилось до разумных пределов, то эта масса окажется огромной. Поэтому предлагается рассмотреть возможность использования в пути солнечной энергии с тем, чтобы увеличить скорость взятой с собой массы, предпочтительно, конечно, массы, содержащей химическую энергию, которая может быть использована для обеспечения движения. Едва ли солнечная энергия могла бы быть применена для начального подъема или посадки, так как и то и другое происходит очень быстро из-за сил гравитации. Солнечная энергия может быть сфокусирована в бойлер, снабженный окном, с тем чтобы использовать пар в турбине с двумя движущимися дисками с электромагнитными катушками на них, так что между соприкасающимися частями образуются силы, и поэтому нет необходимости в тяжелом вале <...>

ПРОБЛЕМА ПОДНЯТИЯ ТЕЛА

НА БОЛЬШУЮ ВЫСОТУ НАД ПОВЕРХНОСТЬЮ ЗЕМЛИ11

Вустер, 21 августа 1914 г.

Эта проблема связана с возможностью решения двух задач: первая — поднятие аппаратов с самозаписывающими приборами на большую высоту и спуск их обратно на Землю при помощи специальных парашютов; вторая — посылка аппаратов на такие большие расстояния от Земли, что аппараты попадут под влияние гравитационного притяжения другого небесного тела.

ВАЖНОСТЬ ПРЕДМЕТА ИССЛЕДОВАНИЯ

Рассматривая первую из обсуждаемых задач, следует помнить, что наибольшая высота, достигаемая в настоящее время метеорологами при помощи «зондирующих воздушных шаров*, составляет приблизительно 20 миль. Эти воздушные шары приобрели международное значение, тем не менее высота их но.юта ограничена 20 милями и никаких средств для превышения этой высоты до сих пор но было предложено.

Однако если мы намерены исследовать такие вопросы, как высота и состав верхних слоев атмосферы; верхний предел инверсионного слоя атмосферы, в котором температурный градиент является положительным при увеличении высоты; природа полярного сияния; ультрафиолетовый спектр небесных тел; природа альфа- и бета-частиц (радиоактивных и термоэлектронных) и гамма-лучей, испускаемых Солнцем, то потребуется достижение во много раз большей высоты.

Что касается второй из рассматриваемых задач, то никакого способа посылки тела во внеземное пространство никогда серьезно не предлагалось Г21.

Так как едва ли можно ожидать, что разрешающая способность телескопов когда-либо увеличится во много раз по сравнению с достигнутой в настоящее время, представляет интерес рассмотрение указанной задачи в более широкой постановке и выяснить, "~"> может быть достигнуто при помощи аппаратов, которые мйг.тп бы не только покинуть гравитационное поле Земли, но и возвратиться на Землю, спускаясь со сравнительно малой скоростью.

44

Присутствие человека при этом не обязательно, поскольку для решения многих вопросов достаточно послать небольшие аппараты, способные проводить фотосъемку автоматически №.

Ценность такого аппарата для изучения эволюции планет очевидна из нескольких простых расчетов. Допустим, что фотокамера могла бы покинуть Землю, облететь Луну и возвратиться обратно. Если бы она имела объектив с апертурой 1 фут и прошла на расстоянии 500 миль от поверхности Луны, она обеспечила бы разрешающую способность Veoo ooo> т- е- такую же, как объектив с апертурой 443,2 фута на поверхности Земли в момент нахождения Луны на ближайшем расстоянии от Земли, т. е. 221 614 миль (по Нейсону); при такой разрешающей способности можно было бы рассмотреть на Луне предметы размером 3,9 фута №.

Даже если бы такой аппарат облетел планету Марс и прошел на расстоянии 1000 миль от ее поверхности, то объектив его фотокамеры был бы эквивалентен объективу с апертурой 6,6 мили, находящемуся на поверхности Земли, когда расстояние между Землей и Марсом наименьшее, т. е. 35 050 000 миль. При этом на поверхности Марса можно было бы различить предметы размером 8,8 фута.

Вряд ли имеются основания для предположений, что какой-либо находящийся на поверхности Земли телескоп сможет когда-либо соперничать с такими аппаратами в изучении селенографии и планетных образований. Помимо предоставления возможности сфотографировать обратную сторону Луны — район, занимающий около 41% общей ее поверхности, что не может быть сделано иным способом, такие фотографирующие аппараты могли бы дать информацию о природе зодиакального света, солнечной короны и о строении комет.

ИСПОЛЬЗУЕМЫЙ МЕТОД

Теория для каждой из этих задач одна и та же, за исключением некоторых второстепенных деталей. Основные законы механики вместе с фактом, что так называемый космический эфир не может оказать противодействие *, упрощают решение задачи. Во-первых, на рассматриваемую систему третий закон Ньютона о движении должен распространяться. Во-вторых, энергия, поступающая из одного или нескольких источников, должна быть использована для придания кинетической и потенциальной энергии поднимаемому аппарату и кинетической энергии веществу, реактивное истечение которого сообщает аппарату необходимое движение, а также для преодоления сопротивления воздуха.

Мы сразу же оказываемся ограничены средствами движения, в которых используется реактивное истечение струи газов. Это

* Так называемое радиационное давление, в сущности, является противодействием потоку энергии.

45

станет понятным из нижеследующих рассуждений. Первое: количество вещества, при отбрасывании которого возникает необходимая реактивная сила, в аппарате должно быть по возможности минимальным. Второе: запас энергии в аппарате должен быть по возможности максимальным.

В настоящее время наибольшее количество доступной энергии при затратах наименьшего количества вещества возможно получить в виде химической энергии *.

И вещество, и энергия для реактивного движения должны получаться из материала, при сгорании или взрыве которого освобождается большое количество энергии, выбрасывающей образовавшиеся продукты. Таким материалом является смесь пироксилинового пороха с камфорой в пропорциях, не вызывающих детонирования, т. е. горения с огромной интенсивностью.

Очевидно, аппарат должен быть сконструирован по принципу обычной ракеты.

Высота, на которую может подняться обычная ракета небольшого размера, конечно, крайне ограничена. Это является следствием того, что часть ракеты, которая снабжает ее энергией, составляет довольно небольшую долю в общей массе ракеты, а также того, что только часть энергии превращается в кинетическую энергию отбрасываемой массы. Поэтому обычная ракета является очень неэффективным аппаратом.

Автор не сомневается, что, применяя некоторые новые принципы, можно достичь КПД, равного 60% или более; оценка сделана в предположении, что ракета целиком состоит из сгорающего или взрывающегося материала.

Ввиду того что эти принципы представляют практическую ценность для военных целей, автор защитил себя, запатентовав их; описание этих патентов прилагаются к данному исследованию Г"Я.

В этих патентах можно, по существу, выделить три основных принципа, имеющих отношение к КПД.

Первый принцип касается термодинамического КПД и заключается в использовании сопла надлежащей длины и конусности, через которое выбрасываются газообразные продукты сгорания. Таким образом достигается преобразование работы расширяющихся газов в кинетическую энергию, а также обеспечение полного сгорания t'l.

* Теоретически атомы всех элементов содержат значительно большие количества энергии, однако в настоящее время неизвестны способы ее получения в достаточном для практических нужд количестве. Уместно отметить также, что очень высокая электропроводность свинца при температурах жидкого гелия, установленная Камерлингом Оннесом (Париж, Академия наук, 1 июля 1914 г.), не дает способов накопления неограниченных количеств энергии в виде электрического тока, вследствие «максвелловского напряжения», вызываемого магнитным полем. Поэтому при применении длинного соленоида будет создаваться поверхностное давление на намотку, равное Д2/8я на единицу площади, где Н — магнитное поле соленоида.

46

Два других принципа связаны с увеличением КПД за счет возможно большего увеличения отношения массы сжигаемого материала к общей массе аппарата.

Второй принцип воплощен в конструкции устройства перезарядки для подачи топлива, при помощи которого мелкими порциями сжигаются огромные массы топлива в небольших прочных камерах сгорания I?J.

Третий принцип заключается в использовании первичных и вторичных ракетных аппаратов. Вторичный аппарат, представляющий собой в миниатюре копию первого, запускается в тот момент, когда достигнут предел высоты за счет работы первичного аппарата.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Аналитическая формулировка третьего закона Ньютона для ракеты получена путем приравнивания количества движения в момент t к количеству движения в момент t + dt плюс импульс силы, создаваемые R и g:

(М — m)v — (v — c)dm -f (M — т — dm) (v + dv) + + [Д + g (M - m)]dt,

где M — начальная масса ракеты; т — масса сгоревшего и отброшенного из ракеты топлива к моменту t; v — скорость ракеты в момент Ј; с — скорость истечения отбрасываемой массы (эта скорость, очевидно, является постоянной) *; R — сила сопротивления воздуха; g — ускорение силы тяжести; dm — масса сгоревшего и отброшенного из ракеты топлива за время dt; dv — приращение скорости, сообщаемое оставшейся массе ракеты.

Приведенное уравнение при исключении членов порядка выше первого сводится к виду

cdm = (М — m)dv + [R h g (M — m)]dt. (1)

Обычно для получения уравнений движения третьего закона Ньютона недостаточно и следует использовать также принцип сохранения энергии.

Аналитическая формулировка принципа сохранения энергии для рассматриваемого случая получена путем приравнивания энергии, развиваемой массой dm при ее сгорании, к приросту кинетической энергии собственной массы, включая dm, и энергии, расходуемой на преодоление силы тяжести и сопротивления воздуха.

Следует отметить, что с, строго говоря, не является постоянной, поскольку общее количество тепловой энергии ракетного топлива полностью преобразуется в кинетическую энергию только при термодинамическом КПД, равном 100%, т.е. это утверждение справедливо только тогда, когда реакция протекает при температуре, равной абсолютному нулю, и при нулевом давлении '8^. Но поскольку температура горения веществ, которые будут рассмотрены ниже, значительно превышает температуру атмосферы, термодинамический КПД также будет высоким и может считаться постоянным и равным почти 100%.

47

Мы имеем

Edm = l/2dm [v — (с — cfo/2)]2 X(y + cfo)2 - l/z (M - m

V2 (M — т — dm) X + [R + g(M — m)]ds,

где Ј — энергия, выделенная при сжигании единичной массы используемого вещества; ds — расстояние по вертикали, на которое ракета перемещается за отрезок времени dt.

Заметим, что, когда вся энергия сгоревшего вещества dm преобразована в кинетическую энергию этой же массы dm, мы имеем

Edm = ЧгсЧт; (2)

кроме того,

ds == vdt. (3)

Используя эти два соотношения в уравнении, выражающем принцип сохранения энергии, и пренебрегая членами порядка выше первого, получим

cdm = (М — m)dv + [R + g (M — m)]dt, которое оказывается идентичным уравнению (1).

ОБСУЖДЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ

С самого начала следует заметить, что уравнение (1) является уравнением первого порядка, когда выражено через т, v и t, как сделано выше, или же т, v и s, однако оно является уравнением второго порядка, когда выражено через m, s и t.

Выбор переменных будет зависеть от выбора выражений для R, g через v, s и t — должны быть выбраны выражения наименьшей сложности.

Выражение для величины R на 1 см2 поперечного сечения, хорошо согласующееся с экспериментальными результатам для снарядов с оживальными головками, полученными при атмосферном давлении *, дается А. Мэллоком («Труды Королевского общества», т. 79А, 1907) в следующем виде:

Л « ViPo 4zv* + (1 - Л)°-зи + 1,35-10-' (v' - a)2, (4)

где ро — плотность невозмущенного воздуха; а — скорость звука; v — скорость звука в слое воздуха непосредственно перед снарядом, принимаемая равной и, при v' ^> а;

У"1

~~

где 7 — соотношение двух удельных теплоемкостей для воздуха.

* Уравнение (4) было получено Мэллоком из эмпирического выражения, хорошо согласующегося с экспериментами, выполненными при нормальной плотности атмосферы. Следовательно, для воздушной среды, менее плотной, чем при нормальных условиях, правая часть уравнения (4) должна быть умножена на коэффициент, пропорциональный изменению плотности.

48

Фактическое сопротивление определяется умножением урай-нения (4) на площадь поперечного сечения, скажем S, и на отношение плотности (« к плотности при атмосферном давлении (•„.

Наиболее удобно плотность может быть выражена как функция s.

Если бы S могла считаться постоянной на протяжении всего подъема, можно было бы выразить R наиболее просто, как функцию v и s.

Однако в действительности S ни в коем случае не может считаться постоянной, если требуется обеспечить высокий КПД, поскольку при уменьшении массы аппарата во время подъема его поперечное сечение также должно уменьшаться, оставаясь в пропорции к массе по возможности меньшим. В упомянутых описаниях патентов в связи с этим предусмотрено обеспечение этого условия, базирующееся на идее применения первичной и вторичной ракет.

Очевидно, S все время принимало бы наименьшие допустимые значения, если S была бы функцией (М — т), т. е.

S -= А (М — т,)2'3, (5)

где А — коэффициент пропорциональности.

Это уравнение выражает тот факт, что форма ракеты все время остается подобной форме, которую она имела на старте, или, выражаясь иначе, S должна изменяться пропорционально квадрату линейных размеров, в то время как масса М — т изменяется пропорционально кубу.

«Поверхностное трение* на боковой поверхности аппарата приниматься во внимание не будет. Для скоростей, превышающих скорость звука, это вполне допустимо при условии, что поперечное сечение головной части аппарата является наибольшим, как это показано на чертежах, прилагаемых к описанию патента.

Задача стала бы значительно труднее, если бы в расчетах использовалась правая часть уравнения (5), где S выражается в виде некоторой функции высоты s, довольно близкой к правой соответствующей части уравнения (5).

Как видно из вышеизложенных рассуждений, с учетом того факта, что сила тяжести g является собственно функцией s, уравнение движения (1) станет наименее сложным, если будет выражено через т, v и s. Поэтому, когда переменная t в уравнении (1) заменяется на s, то с помощью соотношения (3) мы получим

cdm = (М — m)dv + i/v [R(v,<} + g(s) (M — m)]ds. (6)

ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ И УСЛОВИЯ ДЛЯ МИНИМАЛЬНОЙ НАЧАЛЬНОЙ МАССЫ

Как уже было установлено, успех метода расчета зависит от возможности использования таких исходных масс топлива, которые не являются непрактично большими. Это, разумеется, равно-

49

значно высказыванию, что масса т, отброшенная к моменту времени t, должна быть минимальной. Получение условий для минимума массы т связано с интегрированием уравнения движения.

То, что минимальная масса т существует, когда требуемой массе следует придать соответствующую направленную вверх скорость на заданной высоте, интуитивно ясно из следующих рассуждений.

Если на какой-либо промежуточной высоте скорость подъема будет очень большой, сопротивление воздуха R (зависящее от квадрата скорости) также будет большим. С другой стороны, если скорость подъема будет очень небольшой, то для преодоления гравитации потребуется применять силу на протяжении большого отрезка времени. В обоих случаях масса, которая должна быть отброшена, будет чрезмерно большой. Тогда очевидно, что в каждой точке подъема скорость должна иметь некоторую определенную величину, и требуется определить вид частной функции скорости по высоте s.

Уравнение (6) является простым дифференциальным уравнением с тремя переменными: т, v и s. Оно не интегрируется, в чем можно убедиться, применив условие интегрируемости. Для решения уравнения (6) необходимо принять некоторое соотношение между т, v и s, что может быть выполнено совершенно произвольно.

Из того, что уже было сказано, следует, что должна быть возможность выбора функции /, определяемой уравнением

v = / (*),

(7)

при которой т будет иметь минимальное значение.

Из практических соображений следует рассматривать аппарат, стартующий из состояния покоя, так что

- 0.

(8)

Для любого заданного значения s (т. е. высоты) будет иметься соответствующее значение функции / (s), определяемой уравнением (7), а следовательно, и соответствующее минимальное т.

С помощью уравнения (3) и полагая, что dv = / (ds) (т. е. /' = dv/ds), можно выразить уравнение (6), как

интеграл которого по массе т следующий:

(9)

50

Чтобы найти условия для минимального т, следует принять равным нулю dm. Необходимая после этого процедура для определения f(s), как видим, очень сложна.

\

РЕШЕНИЕ ПРИБЛИЖЕННЫМ МЕТОДОМ

Чтобы составить некоторое представление о возможностях этого метода и в то же время избежать трудностей, которые имеют место при использовании только что изложенного основного метода, воспользуемся следующим фактом: если мы разделим высоту OTSO до s' на большое количество участков, допустим п, мы можем полагать тогда, что R, g, а также ускорение постоянны на протяжении каждого интервала.

Если мы обозначим через а постоянное ускорение на любом интервале, определенное отношением v = at, то вместо уравнения движения (6) будем иметь следующее линейное уравнение первой степени относительно т и t:

dm/dt = {(М - т) (а + g) + R]/c.

(10)

Это уравнение после умножения и деления правой части на (a -J- g) имеет вид

X

= ехр

F

ехр

V

C

] ,

J

п + g

где С — произвольная постоянная.

Эта постоянная сразу определяется равной 1 из условия равенства т нулю при t ИР 0. Тогда

• (И)

Это уравнение применимо, конечно, для каждого интервала, в которых R, g и а полагаются постоянными.

Можно произвести дальнейшие упрощения, если для каждого интервала определим, какая потребуется начальная масса М, если конечная масса равна одному фунту. Тогда величина начальной массы, необходимой для движения аппарата через п интервалов, будет произведением п величин, полученных таким способом.

Если конечная масса (М — т) составляет 1 фунт (т. е. единицу), мы имеем М = т -- 1 и, применяя это соотношение в уравнении (11), получим

М » -4- [ехр « + я L

-i]

1

ехр

+

(12) '

51

Из уравнения (12) при R и g, равных нулю, получаем выражение для начальной массы, необходимой для сообщения массе 1 фунт той же скорости в конце интервала:

М = exp (at!с). (13)

Соотношение уравнений (12) и (13) будет, таким образом, определять меру дополнительной массы, необходимой для преодоления двух сопротивлений: R и g.

ПРИМЕНЕНИЕ ПРИБЛИЖЕННОГО МЕТОДА

К ЗАДАЧЕ ПОДЪЕМА МАССЫ 1 ФУНТ

(а) НА РАЗЛИЧНЫЕ ВЫСОТЫ НАД ПОВЕРХНОСТЬЮ ЗЕМЛИ И (6) НА БЕСКОНЕЧНО БОЛЬШОЕ РАССТОЯНИЕ

Как уже было объяснено, этот метод заключается в применении уравнения (12)

где М — необходимая начальная масса, когда конечная масса составляет 1 фунт; R — сопротивление воздуха в паундалях * на поперечное сечение S (скорость аппарата и плотность воздуха считаются постоянными); а — ускорение в футах на с2 полагается постоянным; g — ускорение силы тяжести; t — время подъема; с — скорость, которая будет приобретена единичной массой сожженного топлива, если вся имеющаяся при этом тепловая энергия, приходящаяся на единицу массы, будет преобразована в кинетическую энергию этой единичной массы.

Удобнее рассматривать одновременно обе части этой задачи (а) и (Ь). Высота разбивается на интервалы, достаточно короткие, чтобы позволить считать постоянными величины, входящие в приведенное выше уравнение. С помощью этого уравнения находим значения М для каждого интервала при средних значениях Л и g, а затем начальная масса для конечной массы в 1 фунт получается, как произведение этих масс М.

ЗНАЧЕНИЯ ВЕЛИЧИН, ВХОДЯЩИХ В УРАВНЕНИЕ

Приводимые ниже расчеты выполнены для двух видов ракетного топлива — пироксилинового пороха и смеси водорода с кислородом. Первое топливо было выбрано потому, что при смешивании с небольшими количествами других веществ оно образует невзрывающуюся, но быстро горящую смесь с высокой теплотворной способностью. Второе топливо — потому, что из всех возмож-

* Паундаль — сила, сообщающая массе в 1 фунт ускорение 1 фут/с2; 1 па-ундаль = 0,014 кгс (Примеч. ред.).

52

ных химических превращений оно позволяет получить наибольшее количество тепловой энергии на единицу массы. В случае применения этого топлива оно должно быть жидким, так как газообразные водород и кислород займут большой объем, что приведет к увеличению сопротивления воздуха.

Средства для использования жидкого водорода и кислорода здесь не обсуждаются. Расчеты для каждого из указанных видов топлива будут выполнены параллельно.

Величина с

Эта скорость принимается на основе предположения, что результирующий КПД равен 50%; это кажется допустимым, если иметь в виду уже спроектированный аппарат. Полагая КПД равным 50%, считаем, что вся масса ракеты состоит из ракетного топлива.

Теплотворная способность пироксилина и гсмеси водорода с кислородом составляет соответственно 1039 и 3833 кал/г. Из последней величины нужно вычесть 218,47 кал, представляющих сумму скрытой теплоты испарения жидкостей и удельной теплоемкости газа (от точки кипения до обычной температуры).

Следует отметить, что величина 3833 кал для водорода и кислорода выбрана в предположении, что конечная стадия представляет собой сконденсированный водяной пар, а не газ. В последнем случае теплотворная способность была бы примерно на 500 кал меньше.

Кроме того, в нижеследующих расчетах будет приниматься, что термодинамический КПД составляет 100%, т. е. все 50% тепловой энергии преобразуются в скорость отбрасываемой массы. Как уже было сказано выше, это допущение не приведет к серьезной ошибке, поскольку температура горения обоих видов ракетного топлива очень высока по сравнению с температурой атмосферы.

Значения скорости с для каждого из указанных видов топлива приведены в табл. 1. Эти величины получены путем перевода 50% получаемой тепловой энергии в калориях на 1 фунт в эрги на 1 г и дальнейшего пересчета их в фут-паундали на 1 фунт путем умножения на 1/(453-30,42).

Таблица 1

[Топливо] Калории (при 100%-иом КПД) Эрги (ПРИ 50%-ном КПД) Фут-паундали, Е Скорость с, фут/с

Пироксилино- 1039 22086150000 23800000 6890

вый порох

Водород и кис- 3614,53 65 220 000 000 70 900 000 11900

лород

53

Полученное значение энергии соответствует члену Е уравнения (2), но которому соответствующие значения с в футах в секунду сразу же определяются.

Следует отметить, что поскольку допускаемое количество энергии предполагается равным половине общего количества энергии, скорость, которая в конечном счете является главным критерием эффективности реакции, составляет |/V2i или 0,7075, от скорости, которая могла бы быть получена при КПД, равном 100",,.

Величина Л

Среднее значение />' для любою интервала наиболее легко получить ил графика изменения II в функции с как среднее значение между скоростями, соответствующими началу и концу выбранного интервала. Для этой цели используются три зависимости для трех диапазонов скоростей: от 0 до 1000 фут, с, от 1000 до 3000 фут с и более 3000 фут с.

Пти зависимоети в системе единиц фут-фунт-секунда изображены па нижеследующих рисунках.

Первая зависимость (рис. 1) дает результаты Франка, полученные в экспериментах с вьпянутыми эллипсоидами (в фунтах на 1 кв. дюйм). Следует отметить, что Мэллоком получены слегка завышенные резульгаты при применении заостренных снарядов, имевших форму обыкновенной пули. ,')то, возможно, является следствием образования завихрений за снарядом.

Вторая зависимость (рис. 2, «) показывает экспериментальные результаты, полученные \Гэллоком. Значения сопротивления в фунтах на 1 кв. дюйм были получены на основании экспериментов с заостренными снарядами юго же самого типа.

Третья .mnncii.Mt>ctni> дана для скоростей от 3000 до 0000 фут/с; от С)0()() до И 000 фут/с и от 14000 до 37 000 фут/с (рис. 21>, 3 и 4). .')'iii три зависимости дают графическое представление эмпирической формулы Мэ.тлока, которая хорошо согласуется с экспериментальными данными до скорости 4500 фут/с, а поэтому может быть применена и для более высоких скоростей с приемлемой степенью надежности.

М э.тл о к находпд. что для плоской гол ншой части нижеследующее выражение в единицах сапiпмеir грамм-секунда хороню согласуется с эксперимента.п.пымч дшнымп:

R 1/2(>г2 (г'/я)0'*75. (И)

где о- плопнн'ть невозмущепного воздуха; г - — скорость снаряда; г' - скорость, с которой волна распространяется в воздухе непосредственно перед снарядом, равна скорости тела, когда последняя превышаем екоропь звука в невозмущенном газе; а — скорость звука в невозм\щепном газе.

При обычной температуре р = 0,0012932 в системе единиц сантиметр-грамм-секуттда («ТТршппшм физики», автор Даниель),

ffff /ffff

Зысота, футы

/Zff*W3

Рис. 5

откуда при пересчете вышеприведенного выражения для R из граммов-веса на квадратный сантиметр в паундали-силы на квадратный дюйм, путем умножения на (6,45/453)32, мы получим

R = 0,00025728 г;2 (г//а)°.375.

В той же статье Мэллок говорит, что для заостренных головных частей коэффициент равен примерно 1^. Для скоростей, превышающих 2400 фут/с, следует также добавить к указанному выражению давление, равное 1 атм на 1 кв. дюйм (480 паундалей), из-за образования вакуума позади снаряда. Тогда получим выражение сопротивления в паундалях на 1 кв. дюйм поперечного сечения для заостренных головных частей при скоростях, превышающих 3000 фут/с:

R = 0,00006432i;2 (г//а)°.376 + 480. (15)

Величина р

Выражение (15) для сопротивления справедливо только при плотности среды, соответствующей плотности воздуха при давлении 1 атм. Как хорошо известно, на больших высотах давление значительно снижается. Если мы обозначим через р среднюю плотность на некотором интервале высоты и через р0 плотность воздуха на уровне моря, то правая часть выражения (15) должна быть умножена на р/р0.

График зависимости между плотностью и высотой до высоты 120 000 футов представлен на рис. 5. Кривая / изображает давление на различных высотах; она взята из таблицы в книге Арре-ниуса «Учебник космической физики). Оттуда же взята и кривая //, показывающая плотность на различных высотах по данным о средних температурах и соответствующих давлениях. Заметим, что ординаты кривой // выражают только что полученные значения р/р0. Попытка экстраполировать кривую плотности // за пределами 100 000 футов оказалась безуспешной, так как графики зависимости log р от высоты и от логарифма высоты не оказались прямыми линиями.

56

Чтобы составить представление о плотности на еще больших высотах, пользуются общепринятой гипотезой, согласно которой через каждые 3,5 мили при подъеме над уровнем моря плотность уменьшается вдвое tloj.

Табл. 2, показывающая соотношение плотностей, была составлена на основе указанного предположения.

Таблица 2

Высота, мили Р/Ро Высота, мили Р/Ро

21 0,0156 98 0,373-10-8

42 0,242 -Ю-3 126 0, 146-Ю-10

63 0,383- Ю-6 140 0,915- Ю-12

70 0,953- Ю-6 196 0,14-10-16

Для того чтобы по возможности избежать использования слишком малых плотностей, в настоящем расчете фактически принимались значения плотностей по данным Аррениуса, которые после высоты 20 миль несколько выше плотностей, указанных в табл. 2.

ДЕЛЕНИЕ ВЫСОТЫ НА ИНТЕРВАЛЫ

Совершенно очевидно, что можно достичь некоторой экономии массы, если начинать подъем с большой высоты. В расчетах примем, что подъем производится с высоты 15 000 футов над уровнем моря, хотя, как будет показано, начальная масса не будет намного больше, чем при подъеме с меньшей высоты.

При делении высоты на интервалы следует соблюдать единственное условие, заключающееся в том, чтобы р на любом интервале изменялось в не широких пределах'от среднего ее значения на этом интервале. Наименьшее приемлемое число интервалов, которое соответствует этому условию, показано в табл. 3.

Таблица 3

Интервал Длина интервала, тыс. футов Высота верхнего конца интервала над уровнем моря, тыс. футов Средняя относительная плотность в интервале Р/Ро

«1 «2 10 20 25 45 0,486 0,265

S3 40 85 0,075

S4 40 125 0,015

. «5 75 200 0,0015

S6 ЗСО 500 0,00005

57

Средние плотности на интервалах от st до s4 включительно получены на основе кривой // (см. рис. 5). Остальные плотности вычислены приближенно, как уже было объяснено выше.

Важным критерием правильности используемых значений является тот факт, что полярное сияние, согласно сэру Оливеру Лоджу, никогда не возникает на высотах ниже 37 миль; кроме того, воздух в вакуумной трубке становится непроницаемым для катодных лучей при давлении 0,1 мм рт. ст.— предполагается, что это давление в трубке близко к давлению на высоте 37 миль.

РАСЧЕТ МИНИМАЛЬНОЙ МАССЫ ДЛЯ КАЖДОГО ИНТЕРВАЛА

С самого начала следует отметить, что, хоть R и р не постоянны ни на каком интервале, тем не менее разультаты, полученные в предположении их постоянства, должны быть вполне удовлетворительными, поскольку во время подъема R возрастает от интервала к интервалу, тогда как р снижается. И кроме того, Д и р — функции s приблизительно одинаковой степени (второй). R — квадратичная функция s, так как оно является квадратичной функцией v, которая в рассматриваемой задаче принята пропорциональной s.

Очень удобный способ табулирования расчетов показан в табл. 4, где принятые значениям расположены в первой колонке. Эти значения настолько малы, насколько могут быть приемлемы для рассмотрения с точки зрения средней массы на рассматриваемых интервалах.

Расчет данных табл. 4 производится следующим образом. Имея в виду, что ракета стартует с высоты 15 000 футов при нулевой скорости, мы имеем для каждого последующего интервала скорость, которая была уже достигнута, допустим скорость v0. Любую конечную скорость, которой требуется достигнуть в исследуемом интервале, обозначим V-L.

Значение at может быть получено из уравнения

vl = va + at, (16)

a t может быть сразу же определено из соотношений

• s = Vot -f l/2at2 или t = s/(v0 + Ч2 at), (17)

откуда, конечно, немедленно определяется величина а.

Вычисление ехр —"3~S, t и ехр — не требует объяснений, а

значение R, как уже было сказано, определяется как средняя ордината между ип и Vi из зависимостей рис. 1—4. Величину М — начальную массу, необходимую для достижения на интервале конечной массы в 1 фунт,— находим из уравнению (12), и наконец, определяем отношение уравнения (12) к уравнению (13), т. е,

58

Таблица 4 Пироксилиночый порох Водород и кислород (S= 1,562 дюйм*)» (S= 1,562 дюймг) и <» ___ _ *» 1 +1 •*" *L- '^i S? ^ v ? ^Е В 5 а ~ е аГ e|u 2 g ВД « ^~^ е lg ^ Ј Ј Ј S t 500 500 40,0 12,5 0,258 0,07271,294 1,075 11,53 8,72 0,196 1,3517 1,26 1,162 1,0461,1937 1,142 +800 800 25,0 32,0 0,232 0,11651,262 1,124 30,7 23,3 0,364 1,3512 1,18 1,139 1,0681,1896 1,112 Sl 1000 1000 20,0 50,0 0,238 0,146 1,27 1,155 46,7 35,4 0,432 1,387 1,207 1,148 1,0881,212 1,135-1500 1500 13,4 112,0 0,281 0,21751,35 1,243 165 121,5 0,934 1,642 1,318 900 100 23,7 4,230,12450,01451,134 1,015 957 39,6 1,095 1,281 1,265 1,074 1,0091,155 1,143 +1000 200 22,2 9,0 0,13250,02901,143 1,03 108,8 45,0 1,10 1,298 1,260 1,082 1,0171,172 1,152 S2 1300 500 19,1 26,2 0,167 0,07251,175 1,075 165 66,2 1,14 1,375 1,275 1,098 Г, 044 1,0098 1,246 1800 1000 15,4 65,0 0,217 0,14551,242 1,160 305 12,6 1,298 1,555 1,087 1100 100 31,1 2,6250,19150,01451,210 1,015 150,1 17,6 0,509 1,317 1,295 1,117 1,0091,1765 1,163-+ 1200 200 36,5 5,47 0,199 0,02901,220 1,030 170 19,9 0,541 1,339 1,295 1,122 1,0171,188 1,164 «з 1300 300 З'|.7.гт 5,64 0,205 0,04361,229 1,045 195 22,8 0,563 1,3545 1,295 1,125 1,0261,1955 1,164 1Г,00 500 32,1 15,60 0,22250,07251,248 1,075 243,5 28,5 0,599 1,3968 1,300 2000 1000 20,7 21,40 0,27200,11651,347 1,125 417 48,7 0,690 1,542 1,330 1500 300 29,7 10,13 0,181 0,04361,20 1,045 282 6,62 0,157 1,2313 1,175 1,110 1,0201,1272 1,10 -'4 +1700 500 27,6 18,1 0,202 0,07251,1221 1,075 346 8,08 0,161 1,2565 1,168 1,123 1,0441,1418 1,093-2000 800 25,0 32,0 0,232 0,11651,262 1,124 434 10,20 0,1593 1,3037 1,285 1,146 1,0681,149 1,094

, 1 Таблица 4 (окончание) Пироксилиновый порох Водород и кислород (S= 1,562 дюйм*)* (S = 1,562 дюйм2) R ъГ „ ___ , *** , ___ ^ I +° ~, '15 '^ SSLU t" ы t«l» » + 0 е& & ^-- vJ?L- + » '"5"" '~~^ "1Z" К •' S -S^e^-Suls Kffiaieg ЈЈ | Г И S 2500 80035,6 22,40,2823 1,323 1,124 736 1,73 0,0316 1,3332 1,187 1,174 1,0681,1795 1,10» s6 +2700 100034,0 29,40,3025 1,355 1,160 800 1,88 0,0306 1,3658 1,177 1,190 1,0871,1958 1,098 2900 120032,6 36,80,3675 0,746 1,445 1,190 864 2,0230,0294 1,4585 1,225 1,242 1,1061,2490 1,132 (S = =25 дюйм2) 5000 230078,0 29,50,696 2,С08 1,396 2176 2,730,0445 2,0528 1,47 10000 730047,4 153,51,280 1,06 3,59 2,875 9430 11,8 0,0633 3,754 1,308 s 150001230033,8 364,01,945 1,79 6,96 5,94 20900 26,2 0,0664 7,3575 1,235 "е 250002230021,7 1030,03,340 3,24 28,15 25,70 767СО 91,0 0,0903 30,59 1,193 -г 35 000 3230015,9 2010,04,78 4,72 118,7111,0 182000232,0 0,114 132,08 1,190 367003400015,3 2225,05,00 4,94 148 138,2 198000247,5 0,1418168,8 1,222 17,05 17,1917,7641,035 ХСпециальный иптершл, соответствующий «j (от 10000 до 25000 фут); VL = 800 фут/с Р/Ро= 800 80037,5 21,4 0,2920,1165 1,347 1,125 25,7 0,481 1,514 1,345 1,185 1,274 =0,536 Специальные интервалы с малым ускорением (а вместо s6) 2950026800766 35 6,20 488 35,9 3290030200302 100 5,49 240 33,66 3380031100207,5 150 5,33 209 21,65 * Эта площадь выбирается произвольно.

вычисляем-------— . Приведенное выражение представляет собой

ехр^

отношение начальной массы (включая потери, вызываемые R и g) к массе, потребной для сообщения 1 фунту такой же скорости v± без учета потерь, создаваемых R и g. Весь расчет должен повторяться до тех пор, пока не будет получено минимальное значение этого соотношения, т. е. когда соответствующая масса М будет минимальной на рассматриваемом интервале.

Следует заметить, что расчеты сначала выполняются для пироксилинового пороха. Чтобы получить соответствующие данные для водорода и кислорода, необходимо уже полученные значения [(a+g)/c]in at/c умножить на 0,577 и затем продолжать расчет, как было указано. Это объясняется тем, что единственная разница между этими видами топлива заключается в разных значениях с для водорода и кислорода и пироксилинового пороха I11!.

МИНИМАЛЬНАЯ МАССА,

НЕОБХОДИМАЯ ДЛЯ ДОСТИЖЕНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ВЫСОТ В ПРЕДЕЛАХ ЗЕМНОЙ АТМОСФЕРЫ

На основании данных табл. 4 можно легко найти величину минимальной начальной массы, необходимой для подъема 1 фунта на различные умеренные высоты. Если, например, желаемая для достижения высота несколько превышает 200 000 футов (примерно 40 миль) над уровнем моря, мы должны перемножить значения М для интервалов st до s5, которые соответствуют минимальным значениям -------— (отмеченные в табл. 4 знаком +) *•

ехРТ~

Высота, которая может быть достигнута с такой начальной массой, будет тогда составлять 200 000 футов плюс расстояние, на которое 1 фунт массы будет поднят благодаря наличию конечной скорости (т. е. 2700 фут/с), приобретенной в конце интервала S5.

Высота h, на которую аппарат с массой 1 фунт поднимется выше верхнего конца интервала sb (S равно 1,562 кв. дюйма),

К2

определяется отношением h = *—- на основании того, что ра-

""""И

* Для случая применения водорода и кислорода в табл. 4 указаны минимальные массы на каждом интервале не для всех значений конечной скорости г^, как в случае для пироксилинового пороха. Тем не менее, поскольку значения г>! являются достаточно близкими для обоих видов топлива, то начальная масса для водорода и кислорода может быть вычислена путем перемножения тех масс, для которых скорость v± на каждом интервале соответствует минимальной массе при применении пироксилинового пороха.

Поэтому вычисленные ниже значения для водорода и кислорода несколько превышают действительно минимальные значения начальных масс.

61

бота Fs = (ma)s = 1/2 /nz/% где р — среднее сопротивление Воздуха в паундалях на высоте h.

Минимальная начальная масса, необходимая для подъема 1 фунта на различные высоты при применении пироксилинового пороха в качестве топлива, показана в табл. 5. Из таблицы видно, что обсуждаемый метод легко применим для посылки аппаратов на высоты, намного превышающие те, которые до сих пор рассматривались как достижимые.

Таблица 5

Р/Ро Начальная масса, фунты Дополнительная высота /i, достигаемая за счет v, тыс. футов Оощая высота, тыс. футов

старт с 15 000 футов старт с 10 000 футов

0,013 0,0002 2,95 4,025 3,29 4,49 39 ИЗ 164 313

Следует заметить, что при запуске с высоты, меньшей 15 000 футов, требуемая начальная масса будет не намного больше.

Легко показать, заменяя величину М, соотве|ствующую интервалу s^ величиной М, соответствующей интервалу от 10 000 до 25 000 футов, что конечная скорость vt будет такой же, как в интервале Si.

Результаты расчета для этого особого интервата помечены в табл. 4 знаком X.

МИНИМАЛЬНАЯ МАССА,

НЕОБХОДИМАЯ ДЛЯ ПОДЪЕМА 1 ФУНТА

НА БЕСКОНЕЧНО БОЛЬШУЮ ВЫСОТУ

Скорость U, которой тело должно обладать на поверхности планеты, чтобы достичь бесконечного удаления от нее (так называемая параболическая скорость), равна

(18)

где у — сила притяжения ж г — радиус планеты. В случае, если тело поднимается с поверхности Земли, эта скорость равна 6,95 мили/с (36 700 фут/с).

Следовательно необходимо определить, будет ли конечная скорость Vi при минимальном значении М на интервале s6 (40— 100 миль) близка к этой скорости. Вопрос о сопротивлении воздуха здесь должен быть рассмотрен очень тщательно.

Из табл. 5 можно заметить, что начальная масса, необходимая для подъема 1 фунта до высоты интервала se, составляет для пироксилинового пороха 4,025 фунта. Поперечное сечение в расчетах принималось равным 1,564 кв. дюйма (10,4 см2), что, конечно,

62

является очень вольным допущением, поскольку средняя масса на протяжении интервалов sx до s5 составляет (4,025 -f- 1)/2, т. е. 2,51 фунта.

Если теперь мы вычислим показательную функцию exp[(a+g)/cj< (для пироксилинового пороха) для различных конечных скоростей i7t на интервале s6, мы заметим, что для скорости 36 700 фут/с она будет равна 148.

Эта величина на основании уравнения (13) показывает количество фунтов, необходимых в начале интервала se для придания массе в 1 фунт скорости 36 700 фут/с в конце интервала se без учета сопротивления воздуха.

Отсюда видно, что поперечное сечение на интервале se должно быть больше того, которое было выбрано для предыдущих интервалов. Если предположим, что S равно 25 кв. дюймам (т. е. радиус 2,825 дюйма) и вычислим М при помощи уравнения (12), т. е. с учетом сопротивления воздуха, то М окажется равной 169 фунтов (табл. 4). Таким образом, средняя масса на данном интервале составит 84,5 фунта, и, следовательно, поперечное сечение 25 квадратных дюймов не может считаться необоснованно малым.

Теперь остается рассмотреть сопротивление воздуха на первых пяти интервалах. Как уже было объяснено, минимальная начальная масса, необходимая для подъема одного фунта до верхнего конца интервала se с требуемой конечной скоростью, является произведением минимальных масс, вычисленных отдельно для каждого из шести интервалов. Это означает, что 169 фунтов должны быть умножены на 4,025. Но это равносильно тому, чтобы сказать, что площадь поперечного сечения, так же как и масса на каждом интервале от s± до s5, умножена на это же число. Другими словами, S берется пропорциональным (М— т); но это противоречит поставленному условию — уравнению (5), которое утверждает, что S все время должна быть пропорциональна (М — т)2'3, чтобы масса была минимальной *.

Поэтому величины рассчитанных здесь начальных масс, необходимых для выведения 1 фунта на бесконечно большое расстояние, будут превышать фактически требуемые минимумы.

Так как средняя масса на интервале se для водорода и кислорода составляет только 9,32 фунта при конечной скорости 36 700 фут/с и площади поперечного сечения 1,562 кв. дюйма, мы не можем считать такой размер сечения неприемлемо малым.

Как видно из табл. 4, на интервале ,?6 конечная скорость Vi (35 000 фут/с) для минимальной массы приближается к скорости

* Иными словами, умножение 4,025 фунта на п означает, что применяется связка в одинаковых во всех отношениях ракетах с общим поперечным сечением, в п раз большим, чем имеет одна ракета. Поперечное сечение будет значительно меньше, т. е. пропорционально п^, если построить новую ракету, подобную по форме меньшим ракетам, имеющую в п раз большую массу. По этой причине чем больше будет число интервалов slt s2 и т. д., тем больше будет расхождение с действительной начальной массой.

63

(36 700 фут/с), требуемой для достижения «бесконечности». Поэтому представляется излишним рассматривать интервалы, находящиеся выше интервала se, при условии, что сопротивление воздуха на больших высотах незначительно.

То, что сопротивление атмосферы на высоте более 100 миль не следует принимать во внимание даже при скорости 36 700 фут/с, видно из следующих расчетов. В диапазоне между высотами 100 и 200 миль плотность воздуха очень мала. Предположим, что |)/р0 = 5-Ю-9 (т. е. в 300 раз больше плотности, указанной в табл. 2). Пусть также поперечное сечение массы в 1 фунт будет равно 1 кв. дюйму. На основании рис. 4 сила F, вызываемая сопротивлением воздуха, будет равна 33 600 паундалей. Если обо-начать потери скорости через и, будем иметь

Fs = V2u2,

где s равна 100 милям; откуда м2 = (2 • 5 • 100 • 5280 • 33 600)/109 и и = 13,32 фут/с.

Начальная масса, необходимая для подъема 1 фунта на бесконечное расстояние при отсутствии всех других тел Солнечной системы, кроме Земли, указана в табл. 6.

Таблица 6

[Высота старта, тыс. футов] Пироксилинспый порох, фунты Водород и кислород, фунты

15 10 678 759 40 42,8

Следует заметить, что в этом случае, как и в предыдущих, где начальная высота была принята равной 10 000 футов, найденная величина массы для старта с высоты 10 000 футов не является минимальной для этой начальной высоты.

Таким образом, из табл. 6 видно, что величина начальной массы остается умеренной даже тогда, когда масса в 1 фунт должна быть поднята на необыкновенно большие высоты, а также то, что подъем не обязательно должен производиться с большей высоты.

Если бы на самом деле был осуществлен этот смелый эксперимент, он не мог бы дать большой информации по астрономическим вопросам, однако важно решение самой задачи, поскольку оно является критерием возможности посылки на большие расстояния от Земли аппарата с величиной массы, достаточной для обеспечения торможения аппарата при падении его на Землю, чтобы избежать сильного удара при посадке. О применении таких аппаратов, оборудованных регистрирующими приборами, было сказано в разделе «Важность предмета исследования».